精算數(shù)學(xué)壽險(xiǎn)精算學(xué)課件-在線瀏覽
2024-11-02 13:13本頁面
【正文】 的剩余壽命的密度函數(shù)為 ? 計(jì)算 1 , 0 6 0( t) 600 , Ttf? ??????? 其它0 .9 0 .91(2) ( )(3 ) P r( ) 0 .9 .xtAV a r zz ????（）的solutions 0606002260220120 602( 1 ) ( )1160 602 ( ) ( ) 1()6011()12 0 60txTtt x xtxA e f t dtee dtV ar z A Ae dt Aee????????????????????????????（）solutions 0 . 90. 9 0. 90. 90. 90. 960lnln660. 9 0. 9( 3 ) Pr ( ) Pr ( ) ln= Pr ( l n l n ) ( )lnln60ln( ) 0 .960l n 6 l nttTvzvt v P tvvf t d tv v e??????????? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? Assume that each of 100 independent lives ? is age x ? is subject to a constant force of mortality,?= and ? is insured for a death benefit amount of 10 units,payable at the moment of death ? The benefit payment are to be withdrawn from an investment fund earing ?=. Calculate the minimum amount that at t=0 so that the probability is approximately that sufficient funds will be on hand to withdraw the benefit payment at the death of each individual 、 延期終身壽險(xiǎn) ? 定義 ? 保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保 m年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種 (provide for a benefit following the death of of the insured only if the insured dies at least m years after policy issue)。 ?保險(xiǎn)金在死亡即刻賠付。 ? 假定： 歲的人，保額 1元， n年定期生存保險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , nt nt t ttv v tv t nz b vtnb t ntn??? ?? ? ??????? ???、 n 年定期生存保險(xiǎn) ?躉繳純保費(fèi)的符號(hào)： ?躉繳純保費(fèi)厘定 ?現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差： 1:xnA1: () nnxn t n x n xA E z v p e p??? ? ? ? ?222 1 1 2::( ) ( )()nnt n x n xx n x nV a r z v p v pAA? ? ? ???、 n年定期兩全保險(xiǎn) ? 定義 ? 被保險(xiǎn)人投保后如果在 n年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人即刻給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至 n年期滿，保險(xiǎn)人在第 n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。 ? 假定： 歲的人，保額 1元， n年定期兩全保險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , , , , 1 , 0ttt nt t t ntv t nv v t nz b vv t nv t nbt? ???? ?? ?? ? ?? ???????? n年定期兩全保險(xiǎn) ?躉繳純保費(fèi)的符號(hào)： ?厘定 記： n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知 則 :xnA1z2z3z3 1 2z z z??11: : :3 1 2( ) ( ) ( ) x n x n x nE z E z E z A A A? ? ? ? ? n年定期兩全保險(xiǎn) n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差可計(jì)算為 因?yàn)? 所以 3 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( , )( ) ( ) ( ) ( ) ( )V a r z V a r z V a r z C o v z zV a r z V a r z E z z E z E z? ? ?? ? ? ? ? ?12 0zz??1 13 1 2::( ) ( ) ( ) x n x nV a r z V a r z V a r z A A? ? ? ?例 （例 ） ?設(shè) ?計(jì)算 ( ) 1 , 0 1 0 01000 .1xS x xi? ? ? ??3 0 :1 01 ( 2 ) ( )tA V a r z（）例 1130 : 10110 1030 : 1010 301130 : 1030 : 10 30 : 10212030 : 102 10 301130 : 103 1 230 : 10 ( ) 60( 1 ) 70( 2) ( ) 5( ) ( ) ( ) 1ttt t tA Va r zA v pA A AVa r z v p AVa r z Va r z Va r z A A???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ?由 例 已 知 ：、 延期 m年 n年定期兩全保險(xiǎn) ? 定義 ? 被保險(xiǎn)人在投保后的前 m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第 m+1年開始為期n年的定期兩全保險(xiǎn) ? 假定： 歲的人，保額 1元，延期 m年的 n年定期兩全保險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , , , m0 , , 1 , tt mntt t tmntv t m ntmvv t m nz b v v t m ntmv t m nbtm??? ????? ????? ??? ? ? ? ? ???? ???? ? ???、 延期 m年 n年定期兩全保險(xiǎn) ?躉繳純保費(fèi)的符號(hào)： ?厘定 :m x nA:11::mnt m nm x nt x x t t x x tm m nm x nm xnA v p d t v p d tAA??????????????、延期 m年 n年定期兩全保險(xiǎn) ? 記： m年延期 n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 m年延期 n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 m年延期 n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知 則 現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 1z2z3z3 1 2z z z??11:3 1 2 :( ) ( ) ( ) m x nm xnV a r z V a r z V a r z A A? ? ? ?exercise ? 例：考慮一個(gè) 50歲的人 ， 其死亡服從 ? 計(jì)算下列五種保險(xiǎn)計(jì)劃的躉繳凈保費(fèi) ， 保額均為1000元 ， 在死亡發(fā)生時(shí)立即給付 。假定受益金額為剩余壽命的線性遞增函數(shù) ? 特別： ? 一年遞增一次 (provide 1 at the moment of death during the first year,2 at the moment of the second year and so on) ? 一年遞增 m次 (the benefit will be 1/m at the moment of death during the first mth of a yearof the term of the insurance and increasing by 1/m at mthly intervals throughout the term of the insurance) ? 一年遞增無窮次（連續(xù)遞增） (the limiting case of the mthly increasing ) ? 現(xiàn)值隨機(jī)變量 ? 躉繳保費(fèi)厘定 [ 1 ] ttz t v??01 2 30 1 211( ) ( ) [ 1 ]1 2 3 3tx t t x x tt t tt x x t t x x t t x x tktt x x tkkI A E z t v p d tV p d t V p d t V p d tk V p d t??? ? ???? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? m次 ? 現(xiàn)值隨機(jī)變量 ? 躉繳保費(fèi)厘定 ()011 1[ 1 ]( ) ( )mtx t t x x tm k smmtt x x tks m k smmtI A E z v p dtmm k sv p dtm????????? ???? ? ? ??? ? ???? ?[ 1 ] ttmtzvm??（連續(xù)遞增） ? 現(xiàn)值隨機(jī)變量 ? 躉繳保費(fèi)厘定 ttz tv?0 0 0|00()tttx t x x t t x x ttt x x t s xsI A tv p d t d s V p d tV p d td s A d s???????? ? ??? ?
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