【正文】 xyyx? ? ?代 入 橢 圓 方 程 得 解得 ).34,32(),34,32(,32 ???? APx 因此 于是 ),0,32(C 直線 AC 的斜率為.032,13232340??????yxAB 的方程為故直線 .3 2211 |323432|, 21 ?????d因此 （ 3）解法一： 將直線 PA 的方程 kxy? 代入2222221 , , ,421 2 1 2xy xkk?? ? ? ? ??解 得 記 則 )0,(),(),( ????? CkAkP 于是?? 故直線 AB 的斜率為 ,20 kk ??? ?? ? 其方程為 ,0)23(2)2(),(2 22222 ??????? kxkxkxky ??? 代入橢圓方程得 解得2 2 32 2 2( 3 2 ) ( 3 2 )( , )2 2 2k k kx x Bk k k? ? ????? ? ?? ? ?或 因 此. 于是直線 PB 的斜率.1)2(23 )2(2)23(2222322231 kkkkkkkkkkkk ????? ???????? ??? 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 7 頁(yè) 共 30 頁(yè) 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以 解法二： 設(shè) )0,(),(,0,0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP ?????則. 設(shè)直線 PB， AB的斜率分別為 21,kk 因?yàn)?C在直線 AB上，所以 .22)()(0111112 kxyxx yk ?????? 從而 1)( )(2121 12 1212 12211 ??? ?????????? xx yyxx yykkkk .044)2(122 21222122222221222122 ??????????? xxxx yxxx yy 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以 27.（安徽理 21）設(shè) ??? ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1,1），點(diǎn) B 在拋物線 yx?? 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 滿足QABQ ?? ，經(jīng)過 Q 點(diǎn)與 M x 軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn) M ，點(diǎn) P 滿足 MPQM ?? ,求點(diǎn) P 的軌跡方程。 （ I）若以點(diǎn) M（ 2,0）為圓心的圓與直線 l 相切與點(diǎn) P，且點(diǎn) P 在 y軸上，求該圓的方程； （ II）若直線 l 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線為 l? ，問直線 l? 與拋物線 C： x2=4y 是否相切？說明理由。滿分 13 分。l 的方程為 .y x m?? ? 由2239。l 與拋物線 C相切 （ 2）當(dāng) 1m? ， 那 0?? 時(shí)，直線 39。 綜上，當(dāng) m=1 時(shí)，直線 39。l 與拋物線 C不相切。 30.（廣東理 19） 設(shè)圓 C與兩圓 2 2 2 2( 5 ) 4 , ( 5 ) 4x y x y? ? ? ? ? ?中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。 （ 2）已知點(diǎn) M 3 5 4 5( , ), ( 5 , 0)55 F，且 P 為 L 上動(dòng)點(diǎn)，求 MP FP? 的最大值及此時(shí)知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 11 頁(yè) 共 30 頁(yè) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 1）解：設(shè) C的圓心的坐標(biāo)為 (, )xy ，由題設(shè)條件知 2 2 2 2| ( 5 ) ( 5 ) | 4 ,x y x y? ? ? ? ? ? 化簡(jiǎn)得 L 的方程為2 2 y?? （ 2）解：過 M， F的直線 l 方程為 2( 5)yx? ? ? ，將其代入 L 的方程得 215 32 5 84 ? ? ? 解得 1 2 1 26 5 1 4 5 6 5 2 5 1 4 5 2 5, , ( , ) , ( , ) .5 1 5 5 5 1 5 1 5x x l L T T? ? ?故 與 交 點(diǎn) 為 因 T1 在線段 MF外， T2 在線段 MF內(nèi)，故 11| | | | | | 2 ,M T F T M F? ? ? 22| | | | | | T F T M F? ? ?，若 P 不在直線 MF上，在 MFP? 中有 | | | | | | P F P M F? ? ? 故 | | | |MP FP? 只在 T1 點(diǎn)取得最大值 2。試問：在 1C 撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn) N ，使 得△ 1F N 2F知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 12 頁(yè) 共 30 頁(yè) 的面積 2||S m a? 。 本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。 （ II）由（ I）知，當(dāng) m=1 時(shí)， C1 的方程為 2 2 2。S m a F N F??且 當(dāng)150, 2m ????? ????時(shí)，在 C1 上，存在點(diǎn) N，使得 2 12| | , ta n 2 。 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 14 頁(yè) 共 30 頁(yè) 32.（湖南理 21） 如圖 7，橢圓221 : 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 32 ， x 軸被曲線 22 :C y x b??截得 的線段長(zhǎng)等于 C1 的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。 （ ii）記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,SS．問：是否存在直線 l,使得 121732SS ??請(qǐng)說明理由。 … ……… 6 分 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 18 頁(yè) 共 30 頁(yè) （ II）由 2( , 1)2P ??和題設(shè)知， 2( ,1)2Q PQ 的垂直平分線 1l 的方程為 2 .2yx?? ① 設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M，則 21( , )42M ， AB 的垂直平分線為 2l 的方程為 ?? ② 由①、②得 12,ll的交點(diǎn)為 21( , )88N ? 。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q四點(diǎn)在以 N 為圓心， NA 為半徑的圓上 ………… 12 分 35.（全國(guó)新課標(biāo)理 20） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B 點(diǎn)在直線 3y?? 上， M 點(diǎn)滿足 //MB OA ，MA AB MB BA? ， M 點(diǎn)的軌跡為曲線 C． （ I）求 C的方程； （ II） P 為 C上動(dòng)點(diǎn)， l 為 C在點(diǎn) P 處的切線，求 O點(diǎn)到 l 距離的最小值． (20）解： (Ⅰ )設(shè) M(x， y)，由已知得 B(x， 3)， A(0， 1). 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 19 頁(yè) 共 30 頁(yè) 所以 MAuur =（ x， 1y）， MBuur =(0， 3y)， ABuur =(x， 2). 再由題意可知（ MAuur +MBuur ） ? ABuur =0， 即（ x， 42y） ? (x， 2)=0. 所以曲線 C的方程式為 y= 14 x2 2. (Ⅱ )設(shè) P(x0 ， y0 )為曲線 C： y= 14 x2 2 上一點(diǎn)，因?yàn)?y39。 （Ⅱ）設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 M，求 | | | |OM PQ? 的最大值； （Ⅲ）橢圓 C上是否存在點(diǎn) D,E,G，使得 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ??若存在，判斷△ DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由 . （ I）解：（ 1）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， P， Q兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 所以 2 1 2 1,.x x y y? ? ? 因?yàn)?11( , )Px y 在橢圓上， 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 20 頁(yè) 共 30 頁(yè) 因此2211132xy?? ① 又因?yàn)?6,2OPQS? ? 所以 11 6| | | | .2xy?? ② 由①、②得 116| | ,| | ?? 此時(shí) 2 2 2 21 2 1 23, 2,x x y y? ? ? ? （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 ,y kx m?? 由題意知 m 0? ，將其代入22132xy??，得 2 2 2( 2 3 ) 6 3 ( 2) 0k x k m x m? ? ? ? ?， 其中 2 2 2 23 6 1 2 ( 2 3 ) ( 2 ) 0 ,k m k m? ? ? ? ? ? 即 2232km?? …………（ *） 又21 2 1 2226 3 ( 2 ),2 3 2 3k m mx x x xkk ?? ? ? ??? 所以222 2 21 2 1 2 22 6 3 2| | 1 ( ) 4 1 ,23kmP Q k x x x x k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)辄c(diǎn) O 到直線 l 的距離為 2||1,md k? ? 所以 1 ||2OPQS PQ d? ?? 2222 21 2 6 3 2 | |12 2 3 1k m mk k k??? ? ? ?? ? 2226 | | 3 223m k mk ??? ? 知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來 第 21 頁(yè) 共 30 頁(yè) 又 6,2OPQS? ? 整理得 223 2 2 ,km?? 且符合（ *）式， 此時(shí)22 2 2 21 2 1 2 1 2 226 3 ( 2 )( ) 2 ( ) 2 3 ,2 3 2 3k m mx x x x x x kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2( 3 ) ( 3 ) 4 ( ) 2 .3 3 3y y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上所述， 2 2 2 21 2 1 23。 （ II）解法一： （ 1）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)， 由（ I）知 116| | | | , | | 2 | | 2 ,2O M x P Q y? ? ? ? 因此 6| | | | 2 6 .2O M P Q? ? ? ? （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，由（ I）知 123 ,22xx km? ? 2 2 21 2 1 2222 2 21 2 1 22 2 2 22 2 2222 2 2 23 3 2( ) ,2 2 2 29 1 6 2 1 1| | ( ) ( ) ( 3 ) ,2 2 4 4 224 ( 3 2 ) 2( 2 1 ) 1| | (1 ) 2( 2 ) ,( 2 3 )y y x x k k mk m mm m mx x y y kmOMm m m mk m mPQ kk m m?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 所以 22 221 1 1| | | | ( 3 ) 2 ( 2 )2O M P Q mm? ? ? ? ? ? ? 2222 211(3 )(2 )113225( ) .24mmmm? ? ?? ?