20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計(jì)-在線瀏覽
2024-11-07 21:37本頁(yè)面
【正文】 知， ? ? ? ? ? ? ? ?41,43,21,21 ???? BPBPAPAP 甲、乙兩人各投球 2 次，共命中 2 次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中 2 次。某人一次種植了 n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為 p，設(shè) ? 為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望 3E?? ，標(biāo)準(zhǔn)差 ?? 為 62 。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 32 ，乙隊(duì)中 3 人答對(duì)的概率分別為 21,32,32 且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響 .用ε表示甲隊(duì)的總得分 . 8 （Ⅰ）求隨機(jī)變 量ε分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于 3”這一事件，用 B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求 P(AB). (Ⅰ )解法一：由題意知，ε的可能取值為 0， 1， 2， 3,且 所以ε的分布列為 ε 0 1 2 3 P 271 92 94 278 ε的數(shù)學(xué)期望為 Eε = .227839429212710 ???????? 解法二：根據(jù)題設(shè)可知 )32,3(B～? 因此ε的分布列為 2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()( 3323??????????? ????EBkCCkPkkkkk所以～因?yàn)?（Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2分乙得 1分”這一事件，用 D 表示“甲得 3分乙得 0分”這一事件，所以 AB=C∪ D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232????????????? ?????????????CDPCCP 由互斥事件的概率公式得 24334334354310)()()( 54 ?????? DPCPABP .解法二：用 Ak表示“甲隊(duì)得 k 分 ”這一事件，用 Bk表示“已隊(duì)得 k 分”這一事件， k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1為互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪ A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). .278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330?????????????????????CPCPCPCP???? 9 = .24334)32213121(32)2131()32( 2212323223????????? CC 8.（ 江西卷 18） ． （本小題滿分 12 分） 某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的 倍、 倍、 倍的概率分別是 、 、 ； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的 倍、 倍的概率 分別是 、 . 若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的 、 、 別是 、 、 ； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的 倍、 、 . 實(shí)施每種方案 ， 第二年與第一年相互獨(dú)立 。 9.（ 湖北卷 17） .（本小題滿分 12 分） 袋中有 20個(gè)大小相同的球，其中記上 0 號(hào)的有 10個(gè)，記上 n 號(hào)的有 n 個(gè)（ n =1,2,3,4） .現(xiàn)從袋中任取一球 .? 表示所取球的標(biāo)號(hào) . （ Ⅰ）求 ? 的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若 ab????, 1E?? , 11D?? ,試求 a,b 的值 . 解： 本小題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運(yùn)算能力 .（滿分12 分） 解：（Ⅰ） ? 的分布列為： ? 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 ∴ 1 1 1 3 10 1 2 3 4 1 . 5 .2 2 0 1 0 2 0 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 21 1 1 3 1( 0 1 . 5 ) ( 1 1 . 5 ) ( 2 1 . 5 ) ( 3 1 . 5 ) ( 4 1 . 5 ) 2 . 7 5 .2 2 0 1 0 2 0 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（Ⅱ）由 D a D?? ?2 ，得 a2 ＝ 11，即 ?? 又 ,E aE b?? ?? 所以 當(dāng) a=2 時(shí)，由 1＝ 2 +b,得 b=2。 （Ⅱ）簽約人數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解 : 用 A， B， C 分別表示事件甲、乙、丙面試合格 .由題意知 A， B， C 相互獨(dú)立， 且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ 12. （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率是 3171 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) .28P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? （Ⅱ） ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3. ( 0) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? ＝ 3231 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? = 3331 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? 1( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 1( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 所以， ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 38 38 18 18 ? 的期望 3 3 1 10 1 2 3 1 .8 8 8 8E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1
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