高20xx級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2024-10-26 16:07本頁(yè)面
【正文】 B. 隨著 ? 角 增大， e1減小， e1 e2 為定值 C. 隨著 ? 角增大， e1增大， e1 e2 也增大 D. 隨著 ? 角增大， e1 減小， e1 e2 也減小 二、填空填（本大題 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。把答案填在題中的橫線上。 1 等差數(shù)列 }{na 中， 0?na ，且 3654524121 ???? aaaaaaaa ，則 ?3a 3 。 1 yx, 為正實(shí)數(shù)，且312121 ???? yx，則 xy 的最小值為 16 。 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟） 1（本小題 滿分 13 分） 某市某房地產(chǎn)公司售樓部，對(duì)最近 100 位采用分期付款的購(gòu)房者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 頻數(shù) 40 20 a 10 b 已知分 3 期付款的頻率為 ，售樓部銷售一套某戶型的住房，顧客分 1 期付款，其利潤(rùn)為 10 萬(wàn)元；分 2 期、 3 期付款其利潤(rùn)都為 15萬(wàn)元；分 4 期、 5期付款其利潤(rùn)都為 20 萬(wàn)元，用 ? 表示銷售一套該戶型住房的利潤(rùn)。 第 3 頁(yè) （ 1）由 100a ? 得 20a? 10b?? ……………2 分 “購(gòu)買該戶型住房的 3 位顧客中至多有 1 位采用了 3 期付款 ”的概率： 3 1 23( ) 0. 8 0. 2 (1 0. 2) 0. 89 6P A C? ? ? ? ? ………………6 分 （ 2）記分期付款的期數(shù)為 ? ，則 ? =1， 2， 3， 4， 5。 解 ： （ 1） 2 2 1 c o s 4 1 3( ) 1 s in 2 1 c o s 42 2 2xg x n x x?? ? ? ? ? ? ? ? …………3 分 ∴ 函數(shù) )(xg 的最小周期 242 ?? ??T …………………5 分 （ 2） ()f x m n?? 2( 2 c os , 3 ) (1, sin 2 )xx?? . ks5u. 高 考 資 源 網(wǎng) 22 c os 3 si n 2xx?? c os 2 1 3 s in 2xx? ? ? 2 sin (2 ) 16x ?? ? ? …………7 分 31)62s in(2)( ???? ?CCf ? 1)62sin( ???C ?C 是三角形內(nèi)角， ∴ )613,6(62 ??? ??C ， ∴ 262 ?? ??C 即： 6??C ………………9 分 ∴ 232c os 222 ???? ab cabC 即： 2213a b ab? ? ? …………10 分 ? 10 15 20 P 第 4 頁(yè) 由 223sin sin 4AB R? 可得： 32?ab 得： 71222 ??aa 解之得： 432 或?a ， ∴ 23或?a 所以當(dāng) 3a? 時(shí)， 2b? ； 當(dāng) 2a? ， 3b? ， . ks5u. 高 考 資 源 網(wǎng) ? ba? ∴ 2?a ， 3?b ………………1 3 分 1 （ 本 小 題滿分 13 分 ) 如圖，三棱柱 ABC—A1B1C1中，底面 ABC為正三角形，側(cè)面 ACC1A1 是1 3AAC ???的菱形，且側(cè)面 11ACCA ? 底面 ABC， D 為 AC 的中點(diǎn)。 第 5 頁(yè) 第 6 頁(yè) 1（本小題 滿分 12 分） 已知函數(shù) xxxg lnsin1)( ??? ? 在 [1 ，＋ ∞ ） 上 為 增 函 數(shù)， 且 ? ??? ,0? ，1( ) lnmf x m x xx?? ? ?， m ∈ R。 解：（ 1）由題意，211() singx xx?? ? ? ??≥0在 ? ?1,?? 上恒成立，即2sin 1 0sin xx????? ≥． … ……………………………………………1 分 ∵ θ∈ （ 0， π）， ∴ sin 0?? ．故 sin 1 0x???≥ 在 ? ?1,?? 上恒成立， 只須 sin 1 1 0? ??≥ ，即 sin 1?≥ ，只有 sin 1?? ．結(jié)合 θ∈ （ 0， π），得 π2?? ． ……4 分 第 7 頁(yè) （ 2）由（ 1），得 ( ) ( )f x g x?? 2lnmmx xx??． ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x???? ? ?． ∵ ( ) ( )f x g x? 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， ∴ 2 20mx x m??≥ 或者 2 20mx x m??≤ 在 [1，＋ ∞）恒成立 ………………6 分 2 20mx x m??≥ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≥ ，即221 xm x?≥， 而 22211xxx x?? ?，（ 21x x?） max=1， ∴ 1m≥ …………………7 分 2 20mx x m??≤ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≤ ，即221 xm x?≤在 [1，＋ ∞）恒成立， 而221xx?∈ （ 0， 1]， 0m≤ ． 綜上， m 的取值 范圍是 ? ? ? ?,0 1,?? ?? …………………9 分 （ 3） 構(gòu)造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x? ? ?， 2( ) 2 lnmeF x m x xxx? ? ? ?． 當(dāng) 0m≤ 時(shí)， [1, ]xe? ， 0mmxx? ≤， 22ln 0exx??，所以 在 [1， e]上不存在一個(gè) 0x 使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立 。 m e m x x m eF x m x x x x? ? ?? ? ? ? ?。 0Fx? 在 [1, ]xe? 恒成立 。 第 8 頁(yè) 2 （本小題 滿分 12 分） 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0(1,1)A ，過(guò)點(diǎn) 0A 作拋物線的切線交
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