廣西桂林十八中20xx屆高三第二次月考試題數(shù)學(xué)文-在線瀏覽
2024-10-03 18:05本頁面
【正文】 主招生入選資格為事件 ,CDE ，則 ? ? ? ? ? ? 0. 3P C P D P E? ? ?， ????????? ?????????????????? 5 分 ∴ 23( ) 3 0 .3 0 .7 0 .3 0 .1 8 9 0 .0 2 7 0 .2 1 6 ,PF ? ? ? ? ? ? ?????????????? 12 分 19． 解： （ 1）證明： ∵ PA? 平面 ABCD ， ∴ PB 的射影是 AB ， PC 的射影是 AC ， ∵ PB PC? ∴ AB AC? ∴ 1AB AC??，且 2BC? ， ∴ ABC? 是直角三角形，且 2BAC ???， ??????????? 3 分 ∴ AC AB? ， ∵ PA? 平面 ABCD ， ∴ PA AB? ， 且 PA AC A? ， ∴ AC? 平面 PAB ??????????????????? 6 分 （ 2）解法 1：由（ 1） ∵ PA? 平面 ABCD ， ∴ PA AC? ，又3PCA ???， 故在 Rt PAC? 中， 1AC? ， ∴ 3PA? ， 2PC? ， 從而 1 1 11 , 1 ,2 2 2A F P C E F P B P C? ? ? ? ?又在 Rt ABC? 中， 1222AE BC??， ∴在等腰三角形 FAE? ，分別 取 AC 中點(diǎn) N 和 AE 中點(diǎn) M ，連接 FN ， FM 和 MN ， ∴中位線 //FN PA ，且 PA? 平面 ABCD ， ∴ FN? 平面 ABCD ， 在 AEF? 中，中線 FM AE? ，由三垂線定理知， MN AE? ， FMN? 為二面角 F AE C??的平面角， 在 Rt FMN? 中， 1322FN PA??， 1224MN EC??， ta n 6FNF M N MN? ? ?， arcta n 6FM N?? ， ∴ 二面角 F AE C??的大小為 arctan 6 . 解法 2： 由 (Ⅰ )知， 以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB 、 AC 、 AP 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 設(shè) PA?? ，∵ 在 Rt PAC? 中， 3PCA ???，∴ 3?? ， 則 ? ?0,0,0A ， ? ?1,0,0B ， ? ?0,1,0C ， ? ?0,0, 3P ， ? ?1,1,0D ? ， 11, ,022E??????， 130, ,22F??????， 則 ? ?0, 1,CP ??? ， 11, ,022AE ???????， 設(shè)平面 FAE 的一個(gè)法向量為 ? ?,n x y z? , 則由 ? ?0 , , , 3 , 3 , 10,n A E x y nyzn C P ?? ? ? ??? ?????? ??? 得 取. 又 AP 是平面 AEC 的一個(gè)法向量， 設(shè)二面角 F AE C??的平面角為 ? ，則 37c o s 737AP nAP nAP n?? ? ?? ? ??， ∴ 7cos 7?? ∴ 7arccos 7? ∴ 二面角 F AE C??的大小為 7arccos7.…………………….…….…… 12 分 解：（ 1）設(shè) ? ?112 3 2nnnna A a A ??? ? ? ? ?，整理得 1132nnna a A ??? ? ?，對(duì)比 1132nnnaa ????，得 1A? . ∴ ? ?112 3 2nnnnaa ??? ? ?, ∴ ? ?2nna ?
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