20xx秋人教版高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期第二次月考試題-在線瀏覽
2025-01-15 03:06本頁面
【正文】 BC OA 1，得 d＝OAOA1． 由 AB⊥ AC， AB＝ AC得 OA＝ 1 2 BC，又 OA1＝32 BC，故 d＝ 33 ． 因為點 A與點 C1到截面 A1BC的距離相等，所以點 C1到截面 A1BC 的距離為33 ． ? 12分 （ 20） （本小題滿分 12分） （ I） 解析 ： 函數(shù) ? ?( ) 2 +1 lnf x a x ax??的 定義域為 (0, )?? ? ? ? ?2 + 1 2 + 1() a a x af x axx??? ? ? ? 令 ? ?( ) 2 +1m x ax a? ? ? ， 因為函數(shù) ()y f x? 在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明 ( ) 0fx? ? 或 ( ) 0fx? ? 恒成立，????? 2分 即 ? ?( ) 2 +1m x ax a? ? ? 的符號大于等于零或小于等于零恒成立， 當 0a? 時， ( ) 2 0mx??， ( ) 0fx? ? ， ()y f x? 在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)； 當 0a? 時， ? ?( ) 2 +1m x ax a? ? ? 為減函數(shù)， 只需 ? ?(0) 2 +1 0ma??，即 1a?? ，不符合要求； 當 0a? 時， ? ?( ) 2 +1m x ax a? ? ? 為增函數(shù)， 只需 ? ?(0) 2 +1 0ma??即可，即 1a?? ，解得 10a? ? ? ， 此時 ()y f x? 在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；????? 4分 綜上所述 [ 1,0]a?? ?????? 5分 （ II） 221 1 1( ) ( 1 )2 2 2g x x x x? ? ? ? ?在區(qū)間 (, )?? 單調(diào)遞增， 不妨設(shè) 121xx??，則 12( ) ( )g x g x? ，則 12( ) ( ) 1( ) ( )f x f xg x g x? ??? 等價于 1 2 1 2( ) ( ) ( ( ) ( ) )f x f x g x g x? ? ? ? 等價于 1 1 2 2( ) ( ) ( ) + ( )f x g x f x g x?? ?????? 7分 設(shè) ? ?21( ) ( ) + ( ) 2 + 1 l n ( 1 )2n x f x g x x a x a x? ? ? ? ?， 解法一：則22 ( 1 ) 2 ( 1 )( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 2 )aan x x a x a axx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 17a? ? ? ，故 ( ) 0nx? ? ，即 ()nx 在 (1, )?? 上單調(diào)增加，????? 10分 從而當 211 xx??時，有 1 1 2 2( ) ( ) ( ) + ( )f x g x f x g x?? 成立，命題得證！??????12分 解法二：則 22 ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )( ) ( 1 ) =a x a x an x x axx? ? ? ? ?? ? ? ? ? 令 2( ) ( 1 ) 2( 1 )p x x a x a? ? ? ? ? 22( 1 ) 8 ( 1 ) 6 7 ( 7 ) ( 1 ) 0a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 2( ) ( 1 ) 2( 1 ) 0p x x a x a? ? ? ? ? ?在 17a? ? ? 恒成立 說明 ( ) 0nx? ? ，即 ()nx 在 (1, )?? 上單調(diào)增加，?????? 10分 從而當 211 xx??時，有 1 1 2 2( ) ( ) ( ) + ( )f x g x f x g x?? 成立，命題得證！??????12分 （ 21） （本小題滿分 12分） （ I）由題意得 12ce a??， ∴ 2ac? ， ∴ 22 3b a c c? ? ???????? .1分 由題意得橢圓的右焦點 (,0)c 到直線 1xyab??即 0bx ay ab? ? ?的距離為 222 2 2 23 2 3 21 217743ccbc abdca b c c??? ? ? ???， ∴ 1c? ???? .?? .?? ...3分 ∴
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