高20xx級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題-全文預(yù)覽
【正文】 ． ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x???? ? ?． ∵ ( ) ( )f x g x? 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， ∴ 2 20mx x m??≥ 或者 2 20mx x m??≤ 在 [1，＋ ∞）恒成立． ………………………6 分 2 20mx x m??≥ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≥ ，即221 xm x?≥， 而 22211xxx x?? ?，（ 21x x?） max=1， ∴ 1m≥ ． …………………………………7 分 2 20mx x m??≤ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≤ ，即221 xm x?≤在 [1，＋ ∞）恒成立， 而221xx?∈ （ 0， 1]， 0m≤ ． 綜上， m 的取值范圍是 ? ? ? ?,0 1,?? ?? ． ………………………………………9 分 （ 3） 構(gòu)造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x? ? ?， 2( ) 2 lnmeF x m x xxx? ? ? ?． 當(dāng) 0m≤ 時(shí)， [1, ]xe? ， 0mmxx? ≤， 22ln 0exx??，所以 在 [1， e]上不存在一個(gè) 0x 使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立． ………………………………………………………11 分 當(dāng) 0m? 時(shí)， 22 2 22 2 2 2( ( ) ) 39。 三、選做題： 15．第一小題： 21, 55?????? 第二小題： ? ?,3?? 四、解答題： 16．解 ： （ 1） 2 2 1 c o s 4 1 3( ) 1 s in 2 1 c o s 42 2 2xg x n x x?? ? ? ? ? ? ? ? …………3 分 ∴ 函數(shù) )(xg 的最小周期 242 ?? ??T …………………………………………5 分 11( , )Mx y 22( , )Nx y 00( , )Px y x y 第 13 頁(yè) （ 2） ()f x m n?? 2( 2 c os , 3 ) (1, sin 2 )xx?? . ks5u. 高 考 資 源 網(wǎng) 22 c os 3 si n 2xx?? c os 2 1 3 s in 2xx? ? ? 2 sin (2 ) 16x ?? ? ? ……………………………7 分 31)62s in(2)( ???? ?CCf ? 1)62sin( ???C ?C 是三角形內(nèi)角， ∴ )613,6(62 ??? ??C， ∴262 ?? ??C 即：6??C……………… ………9 分 ∴ 232c os 222 ???? ab cabC 即： 2213a b ab? ? ? …………………10 分 由 223sin sin 4AB R? 可得： 32?ab 得： 71222 ??aa 解之得： 432 或?a ， ∴ 23或?a 所以當(dāng) 3a? 時(shí)， 2b? ； 當(dāng) 2a? ， 3b? ， . ks5u. 高 考 資 源 網(wǎng) ? ba? ∴ 2?a ， 3?b ……………………12 分 17．（ 1）由 ? 得 20a? 10b?? ……………………………2 分 （ 2） “購(gòu)買該戶型住房的 3 位顧客中至多有 1 位采用了 3 期付款 ”的概率： 3 1 23( ) 0. 8 0. 2 (1 0. 2) 0. 89 6P A C? ? ? ? ?………………………………6 分 （ 3）記分期付款的期數(shù)為 ? ，則 ? =1， 2， 3， 4， 5。 第 21 題圖 B 2 B1A 2A 1A 0Oyx 第 9 頁(yè) （ 1）由已知得拋物線方程為 2,2y x y x???． ………………… ……………………2 分 則設(shè)過點(diǎn) ( , )n n nA x y 的切線為 2 2 ( )n n ny x x x x? ? ?． 令 0, 2nxyx??，故1 2nn xx? ?． 又 0 1x? ，所以 12n nx ?， 14n ny ?． ………………………… …………………4 分 （ 2）由（ 1）知 1()2 nnx ?． 所以 1111 1 2 211 2 1 2 11 ( ) 1 ( )22nnn nnnna???? ? ? ????? 2 1 121nn??? ?+ 112 1 121nn????? 11 21n???+1+1121n?? 12(21n? ? ?? 1121n??) ． 由 112 1 2nn??，112 1 2nn????， 得 121n ?? 1121n?? 12n??112n?． 所以 na 12(21n? ? ?? 1121n??) 12(2n? ? ? 112n?)． …………………6 分 從而12 2 2 3 11 1 1 1 1 1[ 2 ( ) ] [ 2 ( ) ] [ 2 ( ) ]2 2 2 2 2 2nn nnT a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 11 1 1 1 1 12 [ ( ) ( ) ] ( ) ]2 2 2 2 2 2nnn ?? ? ? ? ? ? ? ? 11 1 12 ( ) 22 2 2nnn?? ? ? ? ?， 即 nT? 12 2n? ． …………………………8 分 （ 3）由于 14n ny ?，故 21nbn??． 對(duì)任意正整數(shù) n，不等式121 1 1(1 ) (1 ) (1 ) 2 3n anb b b? ? ? ?≥成立， 即 123a n?≤ 121 1 1(1 )(1 ) (1 )nb b b? ? ?恒成立． 設(shè) 1()23fn n? ? 121 1 1(1 )(1 ) (1 )nb b b? ? ?， 則 1( 1)25fn n?? ? 1 2 11 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )nnb b b b ?? ? ? ?． 故 ( 1) 2 3() 25f n nfn n??? ?
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