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20xx年廣東省高考數(shù)學(xué)(理科)試題及詳細(xì)解答-在線瀏覽

2024-10-25 09:35本頁(yè)面
  

【正文】 C=3,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC= ______;線段AE 的長(zhǎng)為 _______。 解析:根據(jù)弦切角等于 夾弧所對(duì)的圓周角及直角三角形兩銳角互余,很容易得到答案; AE=EC=BC=3; 三、解答題 16.(本小題滿分1 2 分) 已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 A(3,4)、 B(0,0)、C (c,0) (1) 若 c=5,求 sin∠ A的值; (2) 若∠ A為鈍角,求 c 的取值范圍; 解析: ( 1 ) ( 3, 4)AB? ? ? , ( 3, 4)AC c? ? ? ,若 c=5 , 則 (2, 4)AC?? ,∴6 1 6 1c o s c o s , 5 2 5 5A A C A B??? ? ? ? ? ??,∴ sin∠ A= 255 ; ( 2)若∠ A為鈍角,則 3 9 16 00cc? ? ? ??? ??解得 253c?,∴ c 的取值范圍是 25( , )3 ??; 17.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù), 用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y bx a??; (3) 已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤;試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? ( 3 2. 5+4 3+5 4+6 =) 解析: (1) 略; (2) 方法 1(不作要求):設(shè)線性回歸方程為 y bx a??,則 2 2 2 22 2 2 2 2( , ) ( 3 ) ( 4 3 ) ( 5 4) ( 6 )4 2 ( 18 14) ( 3 ) ( 4 3 ) ( 5 4) ( 6 )f a b b a b a b a b aa a b b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 79 bab?? ? ?時(shí), lODCBA數(shù)學(xué)(理科)試卷 B 第 5 頁(yè) (共 16 頁(yè)) (, )fab 取得最小值 2 2 2 2( 1 . 5 1 ) ( 0 . 5 0 . 5 ) ( 0 . 5 0 . 5 ) ( 1 . 5 1 )b b b b? ? ? ? ? ? ? 即 2 2 2 50 .5 [ ( 3 2 ) ( 1 ) ] 5 72b b b b? ? ? ? ? ?,∴ , ??時(shí)f(a,b)取得最小值; 所以線性回歸方程為 ??; 方法 2:由系數(shù)公式可知,26 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5 6 6 . 5 6 34 . 5 , 3 . 5 , 0 . 758 6 4 4 . 5x y b ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?,所以線性回歸方程為 ??; (3)x=100時(shí), ? ? ?,所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤. 18.(本小題滿分 14 分) 在直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知圓心在第二象限、半徑為 2 2 的圓 C 與直線 y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O,橢圓 222 19xya ??與圓 C 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為 10。 解析:( 1)圓 C: 22( 2) ( 2) 8xy? ? ? ?; ( 2)由條件可知 a=5,橢圓 22125 9xy??,∴ F( 4, 0),若存在,則 F 在 OQ的中垂線上,又 O、Q 在圓 C 上,所以 O、 Q 關(guān)于直線 CF 對(duì)稱; 直線 CF 的方程為 y1= 1( 1)3 x??,即 3 4 0xy? ? ? ,設(shè) Q( x,y),則 33 4022yxxy? ????? ? ? ???,解得 45125xy? ????? ??? 所以存在, Q 的坐標(biāo)為 412( , )55。 ( 1)求 V(x)的表達(dá)式; ( 2)當(dāng) x為何值時(shí), V(x)取得最大值? ( 3)當(dāng) V( x)取得最大值時(shí),求異面直線 AC 與 PF 所成角的余弦值。( ) (9 )34V x x??,所 以 (0,6)x? 時(shí), 39。( ) 0vx? ,V(x)單調(diào)遞減;因此 x=6 時(shí), V(x)取得最大值 126 ; ( 3)過(guò) F 作 MF//AC 交 AD 與 M,則, 2 1212BM BF BE BE M B BEAB BC BDAB? ? ? ? ?, PM=62, 66 5 4 9 4 2336M F B F P F B C? ? ? ? ? ?, 在△ PFM 中, 8 4 7 2 2co s4 2 7PFM ?? ? ?,∴異面直線 AC 與 PF所成角的余弦值為 27; 20.(本題滿分 14 分) 已知 a是實(shí)數(shù),函數(shù) 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?,如果函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [1, 1]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。( ) tg t t g tt t?? ? ?, [1, 7)t? 時(shí), 39。()gt0,此函數(shù) g(t)單調(diào)遞增,∴ y的取值范圍是 [ 7 3,1]? ,∴ 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?=0 在 [1, 1]上有解?1a ∈ [ 7 3,1]? 1a??或 372a ??? 。()fx是 f(x)的導(dǎo)數(shù);設(shè) 1 1a? ,數(shù)學(xué)(理科)試卷 B 第 7 頁(yè) (共 16 頁(yè)) 1 ()39。 解析:( 1)∵ 2( ) 1f x x x? ? ? , ,??是方程 f(x)=0 的兩個(gè)根 ()??? , ∴ 1 5 1 5,22??? ? ? ???; ( 2) 39。 1. 已知函數(shù)xxf ?? 11)(的定義域?yàn)?M , )1ln()( xxg ?? 的定義域?yàn)?N ,則 ??NM A.? ?1?xx B.? ?1?xx C.? ?11 ??xx? D.? 【 命題意圖 】考查函數(shù)的定義域和集合的基本運(yùn)算 【 參考答案 】 C 【 原題解析 】由解不等式 1x0 求得 M=(? , 1),由解不等式 1+x0 求得 N=(1, +? ),因而 M? N=(1, 1),故選 C。 2. 若復(fù)數(shù) )2)(1( ibi ?? 是純虛數(shù)( i 是虛數(shù)單位, b 是實(shí)數(shù))則 b = 數(shù)學(xué)(理科)試卷 B 第 8 頁(yè) (共 16 頁(yè)) C. 21? 【 命題意圖 】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相關(guān)基本概念的理解 【 參考答案 】 A 【 原題解析 】 (1+bi)(2+i)=2b+(1+2b)i,而復(fù)數(shù) (1+bi)(2+i)是純虛數(shù),那么由 2b=0 且 1+2b≠ 0得 b=2,故選 A。 【 備考錦囊 】運(yùn)用二倍角公式來(lái)降冪是常用的技巧,備考中學(xué)生應(yīng)該熟練的掌握這種方法 4. 客車從甲地以 60km/h的速度勻速行駛 1小時(shí)到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時(shí),然后以 80km/h的速度勻速行駛 1小時(shí)到達(dá)丙地,下列描述客車從甲地出發(fā) .經(jīng)過(guò)乙地,最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程 s 與時(shí)間 t 之間關(guān)系的圖象中,正確的是 【 命題意圖 】考查分段函數(shù) 【 參考答案 】 B 【 原題解析 】由題意可知客車在整個(gè)過(guò) 程中的路程函數(shù) S(t)的表達(dá)式為 0≤ t≤ 1 S(t)= 1≤ t≤ 3/2 3/2≤ t≤ 5/2 對(duì)比各選項(xiàng)的曲線知應(yīng)選 D。要滿足 5ak8,只須 52k108,從而有 215 k9,而 k 為自然數(shù)。 ??????60806060tt數(shù)學(xué)(理科)試卷 B 第 9 頁(yè) (共 16 頁(yè)) 【 備考錦囊 】數(shù)列是高考熱點(diǎn),求
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