【正文】 Ｃ＝３，過Ｃ作圓的切線ｌ，過Ａ作ｌ的垂線ＡＤ，垂足為Ｄ，則∠ＤＡＣ＝ ______；線段AE 的長為 _______。 解析：根據(jù)弦切角等于 夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； 三、解答題 16．（本小題滿分１ 2 分） 已知 ABC 的三個頂點的直角坐標分別為 A(3,4)、 B(0,0)、Ｃ (c,0) （１） 若 c=5，求 sin∠ A的值； （２） 若∠ A為鈍角，求 c 的取值范圍； 解析： （ 1 ） ( 3, 4)AB? ? ? ， ( 3, 4)AC c? ? ? ，若 c=5 ， 則 (2, 4)AC?? ，∴6 1 6 1c o s c o s , 5 2 5 5A A C A B??? ? ? ? ? ??，∴ sin∠ A＝ 255 ； （ 2）若∠ A為鈍角，則 3 9 16 00cc? ? ? ??? ??解得 253c?，∴ c 的取值范圍是 25( , )3 ??； 17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù) ｘ ３ ４ ５ ６ ｙ ２．５ ３ ４ ４．５ （１） 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （２） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程 y bx a??； （３） 已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標準煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？ （ 3 2． 5+4 3+5 4+6 =） 解析： （１） 略； （２） 方法 1（不作要求）：設(shè)線性回歸方程為 y bx a??，則 2 2 2 22 2 2 2 2( , ) ( 3 ) ( 4 3 ) ( 5 4) ( 6 )4 2 ( 18 14) ( 3 ) ( 4 3 ) ( 5 4) ( 6 )f a b b a b a b a b aa a b b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 79 bab?? ? ?時， lODCBA數(shù)學（理科）試卷 B 第 5 頁 （共 16 頁） (, )fab 取得最小值 2 2 2 2( 1 . 5 1 ) ( 0 . 5 0 . 5 ) ( 0 . 5 0 . 5 ) ( 1 . 5 1 )b b b b? ? ? ? ? ? ? 即 2 2 2 50 .5 [ ( 3 2 ) ( 1 ) ] 5 72b b b b? ? ? ? ? ?，∴ , ??時ｆ（ａ，ｂ）取得最小值； 所以線性回歸方程為 ??； 方法 2：由系數(shù)公式可知，26 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5 6 6 . 5 6 34 . 5 , 3 . 5 , 0 . 758 6 4 4 . 5x y b ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?，所以線性回歸方程為 ??； （３）ｘ＝１００時， ? ? ?，所以預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低１９．６５噸標準煤． 18．（本小題滿分 14 分） 在直角坐標系 xOy 中，已知圓心在第二象限、半徑為 2 2 的圓 C 與直線 y=x相切于坐標原點 O，橢圓 222 19xya ??與圓 C 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10。 解析：（ 1）圓 C： 22( 2) ( 2) 8xy? ? ? ?； （ 2）由條件可知 a=5，橢圓 22125 9xy??，∴ F（ 4， 0），若存在，則 F 在 OQ的中垂線上，又 O、Q 在圓 C 上，所以 O、 Q 關(guān)于直線 CF 對稱； 直線 CF 的方程為 y1= 1( 1)3 x??,即 3 4 0xy? ? ? ，設(shè) Q（ x,y），則 33 4022yxxy? ????? ? ? ???，解得 45125xy? ????? ??? 所以存在， Q 的坐標為 412( , )55。 （ 1）求 V(x)的表達式； （ 2）當 x為何值時， V(x)取得最大值？ （ 3）當 V（ x）取得最大值時，求異面直線 AC 與 PF 所成角的余弦值。( ) (9 )34V x x??，所 以 (0,6)x? 時， 39。( ) 0vx? ，V(x)單調(diào)遞減；因此 x=6 時， V(x)取得最大值 126 ； （ 3）過 F 作 MF//AC 交 AD 與 M,則, 2 1212BM BF BE BE M B BEAB BC BDAB? ? ? ? ?， PM=62， 66 5 4 9 4 2336M F B F P F B C? ? ? ? ? ?， 在△ PFM 中， 8 4 7 2 2co s4 2 7PFM ?? ? ?，∴異面直線 AC 與 PF所成角的余弦值為 27； 20．（本題滿分 14 分） 已知 a是實數(shù)，函數(shù) 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?，如果函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [1， 1]上有零點，求實數(shù) a 的取值范圍。( ) tg t t g tt t?? ? ?， [1, 7)t? 時， 39。()gt0,此函數(shù) g(t)單調(diào)遞增，∴ y的取值范圍是 [ 7 3,1]? ，∴ 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?=0 在 [1， 1]上有解?1a ∈ [ 7 3,1]? 1a??或 372a ??? 。()fx是 f(x)的導數(shù)；設(shè) 1 1a? ，數(shù)學（理科）試卷 B 第 7 頁 （共 16 頁） 1 ()39。 解析：（ 1）∵ 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,??是方程 f(x)=0 的兩個根 ()??? ， ∴ 1 5 1 5,22??? ? ? ???； （ 2） 39。 1. 已知函數(shù)xxf ?? 11)(的定義域為 M ， )1ln()( xxg ?? 的定義域為 N ，則 ??NM A.? ?1?xx B.? ?1?xx C.? ?11 ??xx? D.? 【 命題意圖 】考查函數(shù)的定義域和集合的基本運算 【 參考答案 】 C 【 原題解析 】由解不等式 1x0 求得 M=(? ， 1)，由解不等式 1+x0 求得 N=(1， +? )，因而 M? N=(1， 1)，故選 C。 2. 若復數(shù) )2)(1( ibi ?? 是純虛數(shù)（ i 是虛數(shù)單位， b 是實數(shù)）則 b ＝ 數(shù)學（理科）試卷 B 第 8 頁 （共 16 頁） C. 21? 【 命題意圖 】考查復數(shù)的運算和相關(guān)基本概念的理解 【 參考答案 】 A 【 原題解析 】 (1+bi)(2+i)=2b+(1+2b)i，而復數(shù) (1+bi)(2+i)是純虛數(shù)，那么由 2b=0 且 1+2b≠ 0得 b=2，故選 A。 【 備考錦囊 】運用二倍角公式來降冪是常用的技巧，備考中學生應(yīng)該熟練的掌握這種方法 4. 客車從甲地以 60km/h的速度勻速行駛 1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以 80km/h的速度勻速行駛 1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā) .經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程 s 與時間 t 之間關(guān)系的圖象中，正確的是 【 命題意圖 】考查分段函數(shù) 【 參考答案 】 B 【 原題解析 】由題意可知客車在整個過 程中的路程函數(shù) S(t)的表達式為 0≤ t≤ 1 S(t)= 1≤ t≤ 3/2 3/2≤ t≤ 5/2 對比各選項的曲線知應(yīng)選 D。要滿足 5ak8,只須 52k108，從而有 215 k9，而 k 為自然數(shù)。 ??????60806060tt數(shù)學（理科）試卷 B 第 9 頁 （共 16 頁） 【 備考錦囊 】數(shù)列是高考熱點，求