20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解-在線瀏覽
2024-10-25 08:06本頁面
【正文】 函數(shù) f(x, y)=arctamyx 在點(diǎn)（ 0,1）處的梯度等于（ ） （ A） i? （ B） i?? （ C） j? （ D） j?? 答案： A 點(diǎn)評： 根據(jù)梯度的定義很容易得 gradf(0,1)= i? 類似題：《講義》 P67 第 13 題 例 ( , )z z x y? 是由方程 5 4 3 1z xz yz? ? ?確定的隱函數(shù)，求 2( 0, 0)xyzxy????? . 四、數(shù)學(xué)（一）（二）第（ 3）題 3 在下列微分方程中，以 y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1 ,C2 ,C3為任意 常數(shù) )，為通解的是： （ A） 044 ?????????? yyyy （ B） 044 ?????????? yyyy （ C） 044 ?????????? yyyy （ D） 044 ?????????? yyyy 答案： D 點(diǎn)評： 由通解可知λ 1＝ 1 λ 2＝ 2i λ 3＝ 2i 微分方程 對應(yīng)的特征方程為（λ 1）（λ 2i）（λ +2i） =0，λ 3λ 2+4λ 4＝ 0 對應(yīng)微分方程為 D。 類 似 題：《講義》 p16 第 32 題 ()y f x? 由方程 42lnxy x y??所確定，則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程為 . 七、數(shù)學(xué) (一 )第（ 12）題 設(shè)曲面 ? 是 z= 224 yx ?? 的上側(cè)，則 ?????? d x d yxx d zd xx y d y z 2_________ 答案： 4? 點(diǎn)評： 這是一道常規(guī)的第二型曲面積分計(jì)算題。令 x=0 可得12n(1) 21n 2 1n ????? ?. 點(diǎn)評： 會將定義在（ 0， l）上的函數(shù)展開為余弦級數(shù)，這是考綱中要求的，考生若記住傅立葉系數(shù)。 類 似 題：《講義》 p99 第 36， 37 題 例 36. 將函數(shù) ( ) 1f x x??（ 0 ≤ x ≤ 2）展開成周期為 4 的余弦級數(shù) . 例 ：當(dāng) 0≤ x ≤ ? 時(shí)， 2221 c o s 1 ( 3 6 2 )12n nx xxn ???? ? ? ?? 九、數(shù)學(xué)（二）第 6 題，數(shù)學(xué)（三） 第 4 題 6 設(shè)函數(shù) f 連續(xù)，若 F（ u,v） = dx dyyx yxfD uv?? ?? 2222 )( 其中區(qū)域 Duv 為圖中陰影部分，則 UF22 =（） （ A） vf(u2) (B) )( 2ufuv (C) vf(u) (D) )(ufuv 答案： A 點(diǎn)評： 將直坐標(biāo)化為極坐標(biāo) F(u. v)= drrfvr d rrrfd uuv ??? ? 1 21 20 )()(? ∴ )(22 2uvfuF ? 類似題：《講義》 P39 第 127 題 ()fx為連續(xù)函數(shù)，且 (2) 8f ? ,1( ) ( )ttyF t dy f x dx? ??，則 (2)F? ? . 十、數(shù)學(xué)（一） 第 17 題 已知曲線 C??? ??? ??? 53 02 222 zyx zyx 求 C 上距離 xoy 面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn)， 略解：設(shè)空間一點(diǎn) M（ x,y,z）與 xoy 面的距離為 r=|z|， r2＝ z2 目標(biāo)函數(shù) f(x,y,z） =z2 約束條件 x2+y22z2=0， x+y+3z5=0 7 作拉格朗日函數(shù) F(x,λ ,μ )=Z2+λ (x
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