數(shù)形結合在解題中的應用(畢業(yè)論文)-在線瀏覽
2024-07-24 01:39本頁面
【正文】 個知識點，下面就 通過 兩個 考試中比較 例子， 來表示 三角函數(shù) 與 數(shù)形結合方法 的完美結合 . 例 11 已知 ? ?( ) sin 2 sin , 0 , 2f x x x x ?? ? ?的圖形與直線 yk? 有且僅有 2 個不同的交點，求 k 的取值范圍 . 分析 這道題 我們可以先把 ()fx去絕對值，在畫出圖像，根據(jù)圖像求解 . 吉首大學本科生畢業(yè)論文 10 例 12 求函數(shù) sin 2cos 2xy x?? ?的值域 . 分析 我們可以原函數(shù)看成是直線斜率，再化簡，求答案 . 解 sin 2cos 2xy x?? ? 可以看成兩點 ? ?0 2, 2P ? ， ? ?cos ,sinP x x 所在直線的斜率，而 P在單位圓上運動 .如圖 13所示，可得：00P OA P OBk y k?? 設過 0P 的圓的切線方程為 2 ( 2)y k x? ? ? ，則有，22211kk? ?? 解得 473k ??? ，即 : 4 7 4 733y? ? ? ??? 所以 , 函數(shù)的值域為 : 4 7 4 7,33??? ? ? ????? 解 ? ?? ?3 s in , 0 ,()s in , , 2xxfx xx ???? ??? ????? 畫出圖形，如圖 12 由圖像可知， 13k?? y 圖 12 圖 13 吉首大學本科生畢業(yè)論文 11 數(shù)形結合在求解極值問題中的應用 在高中 數(shù)學中極值占有相當重要的地位，它是函數(shù)的一個性質，涉及知識面寬 .本節(jié)主要探討數(shù)形結合思想在求解幾何極值和函數(shù)極值中的應用 . 數(shù)形結合在幾何極值問題中的應用 例 13[7] 如圖 14 所 示，已知 P 為平行四邊形 ABCD 的 AB 邊上的一個動點， DP的延長線與 CB 的延長線相交于 Q ，問 P 點在什么位置時，使得的值 AP BQ? 最小？ 解 P 是 AB 邊上的動點， Q 點隨 P 的運動而動，題中涉及兩個未知量的和 . BQ隨 AP 的變化而變化，所以可用 AP 的代數(shù)式來表示 .這種，我們設所求兩 線段之和為線段 AP 的函數(shù)，即可用代數(shù)法求解 . A BCDPQ 圖 14 平行四邊形 ABCD 設 , , , ,AP x AB m AD n AP BQ y? ? ? ? ?易證 ΔBQP 相似于 ΔADP 則有 APBPADBQ? ，即 xmxm ?BQ ，且 xmxm )(BQ? 綜上可得到 )0()( mxx xmmxy ????? （ 1） 由 （ 1）等價為 )0(0)(2 mxmnxnyx ?????? （ 2） 又 因 為 x 為 實 數(shù) ， 根 據(jù) 方 程 解 的 存 在 性 有 04)(Δ 2 ???? mnny ， 則 得 到mnny 4)( 2 ?? . 由于 0??ny 所以 mnny 2?? 即 nmny ??2 此時有 y 的最小值為 nmn?2 將 nmny ??2 代入（ 2） 解得 mnx? 所以當 AP 的長為平行四邊形 ABCD 的比例中項式時， AP BQ? 的值最小 . 數(shù)形結合在函數(shù)極值問題中的應用 吉首大學本科生畢業(yè)論文 12 例 14[8] 如圖 15 所示，工廠鐵路線上 AB 段的距離為 C 距 A 處為20km， AC 垂直于 AB .為了運輸需要，要在 AB 線上選定一 點 D 向工廠修筑一條公路 .已知鐵路每公里貨運的運費與公路上每公里貨運的運費之比 3:5，為了使貨物從供應站 B 運到工廠 C 的運費最省， 問 D 點應選在何處？ 1 0 0 k mA BCD2 0 k m 圖 15 工廠鐵路線 解 設 )km(AD x? ，則 )km)(100(DB x?? ，即有 )km(40020CD 222 xx ???? 再設從 B 點到 C 點需要的總運費為 y ，那么 DB3CD5 ???? kky ，其中 0?k ，則 1 0 00)1 0 0(34 0 05 2 ?????? xxkxky 所以 , x 在 ? ?0,100 內(nèi)取 何值 時 目標 函 數(shù) y 的值 最小 .先求 y 對 x 的導 數(shù)???????? ??? 34005 239。 數(shù)形結合在解題中的應用 摘 要： 數(shù)形結合思想是一種非常重要的數(shù)學解題方法， 是 數(shù)學 學習 普遍適用的 方法 ， 把知識的學習、能力的 提升 和智力的發(fā)展有效結合 .形與數(shù)常常結合在一起，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉化 .本文在概述數(shù)形結合思想的基礎上，分析了數(shù)形結合在中學數(shù)學解題中的應用，主要體現(xiàn)在處理 集合問題、方程根的存在性問題、 不等式問題 、三角函數(shù)問題、 求極值問題 、線性規(guī)劃問題 和復數(shù)問題 等，并針對解決不同類型的數(shù)學題目給出了 詳細的例題分析，最終給出了在培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想時需 注意的問題， 以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的解題能力和思維能力 . 關鍵詞： 數(shù)形結合； 集合；方程； 極值 The bination of number and shape in the problem solving application （ Mathematics and statistics of Jishou University College， Jishou Hunan 416000） Abstract: The number shape union thinking is a very important math
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1