【正文】 e C、 ex D、 e1/e 2曲線 y=lnx 平行于直線 xy+1=0 的法線方程是（ ） A、 xy1=0 B、 xy+3e2=0 C、 xy3e2=0 D、 xy+3e2=0 2設直線 y=x+a 與曲線 y=2arctanx 相切，則 a=（ ） A、177。 1 B、177。 (л /2+1) D、177。 求函數(shù) y=x254/x.(x＜ 0＝的最小值。 相對數(shù)函數(shù) y=㏑ x 上哪一點處的曲線半徑最?。壳蟪鲈擖c處的曲率半徑。 求 y=ex， y=ex與直線 x=1 所圍圖形的面積。 求過點（ 4， 1， 3）且平行于直線 (x3)/2=y=(z1)/5 的直線方程。 求曲線 y=sinx， y=cosx 直線 x=0， x=л /2 所圍圖形的面積。 1求曲線 y2=4(x1)與 y2=4(2x)所圍圖形的面積。 9/4 1求對數(shù)螺線 r=eaθ 及射線 θ =л， θ =л所圍成的圖形的面積。 1求由拋物線 y2=4ax 與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值。 1求曲線 y=achx/a， x=0， y=0，繞 x 軸所產(chǎn)生旋轉體的體積。 求 x2+y2=a2，繞 x=b，旋轉所成旋轉體的體積。 2擺線 x=a(tsint),y=a(1cost)的一拱， y=0 所圍圖形繞 y=2a(a＞ 0)旋轉所得旋轉體體積。 2計算曲線 y=x/3(3x)上相應于 1≤ x≤ 3 的一段弧的長度。 2計算拋物線 y2=2px 從頂點到這典 線上的一點 M（ x,y）的弧長。 2求曲線 rθ =1 自θ =3/4 至θ 4/3 的一段弧長。 求點 M（ 4， 3， 5）與原點的距離。 3設 U=ab+2c， V=a+3bc，試用 a,b,c 表示 2U3V。求這動點的軌跡方程。 3將 xoy 坐標面上的圓 x2+y2=9 繞 Z 軸旋轉一周，求所生成的旋轉曲面的方程。 3求球面 x2+y2+z2=9 與平面 x+z=1 的交線在 xoy 面上的投影方程。 3求過點（ 3， 0， 1），且與平面 3x7x+5z12=0 平行的平面方程。 4求過（ 1， 1， 1），（ 2， 2， 2）和（ 1， 1， 2）三點的平面方程。 4求平面 2xy+2z8=0 及 x+y+z10=0 夾角弦。 4求過兩點 M（ 3， 2， 1）和 M（ 1， 0， 2）的直線方程。 4求過點（ 3， 1， 2）且通過直線 (x4)/5=(y+3)/2+z/1 的平面方程。 4求點 P（ 3， 1， 2）到直線 x+2yz+1=0 的距離。 四、證明題 1．證明不等式： ?? ???11 4 3812 dxx 2．證明不等式 ? ???? 210 )2(,6121 nxdxn? 3．設 )(xf ， g(x)區(qū)間 ? ? )0(, ?? aaa 上連續(xù)， g(x)為偶函數(shù)，且 )(xf 滿足條件 。 ： ? ? ???1 11 22 11x x xdxxdx 7．設 )(xf 是定義在全數(shù)軸上，且以 T 為周期的連續(xù)函數(shù)， a 為任意常數(shù)，則 ? ?? ?Taa T dxxfdxxf 0 )()( 8．若 )(xf 是連續(xù)函數(shù)，則 ? ?? ????????x xu duufuxdudttf0 00 )()()( 9．設 )(xf ， )(xg 在 ? ?ba, 上連續(xù)，證明至少存在一個 ),( ba?? 使得 ?? ? ?? ?? ab dxxfgdxxgf )()()()( 10．設 )(xf 在 ? ?ba, 上連續(xù)，證明： ?? ???????? baba dxxfabdxxf )()()( 22 11．設 )(xf 在 ? ?ba, 上可導 ，且 Mxf ?? )( ， 0)( ?af 證明： ? ??ba abMdxxf 2)(2)( 華中師范大學網(wǎng)絡教育學院 《高等數(shù)學》練習測試題庫參考答案 一． 選擇題 1—— 10 ABABD CCDAA 11—— 20 ABABB CAADC 21—— 30 DCDAA BCCCA 31— — 40 BABDD CCAAD 41—— 50 ABCDD CACCA 51—— 55 DDCCA 二． 填空題 1． 2 2． 3/4 3． 0 4． e1 5． e1 6． (31/2+1)/2 7． 42 （ 1+2? ） 8． 9/25 9． 2? 1 或 1 2? 10． 2 11． 1， 0 12． 2 13． 1/5 14． 0 15． 0， 1 16. C＋ 2 x3/2/5 17. F(x)＋ C 18. 2xe x2 (1+x) 23. ? /3a 24. ? /6 26. 2(31/21) 27. ? /2 28. 2/3 29. 4/3 30. 21/2 31. 0 32. 3? /2 33. (1,3) 34. 14 35. ? 36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 39. 等腰直角 40. 4x+4y+10z63=0 41. 3x7y+5z4=0 42. (1,1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x2y2=0 三． 解答題 1. 當 X=1/5 時，有最大值 1/5 2. X=3 時，函數(shù) 有最小值 27 3. R=1/2 4. 在點 ( 22 , 22ln )處曲率半徑有最小值 3 31/2/2 5. 7/6 6. e+1/e2 7. x3y2z=0 8. (x4)/2=(y+1)/1=(z3)/5 9. （ 5/3， 2/3， 2/3） 10. 2(21/21) 11. 32/3 12. 421/2/3 13. 9/4 14. 42a (a ?2 e ?2? ) 15. e/2 16. 8a2/3 17. 3л /10 18. ?????? ?? ? )(224 222 eeaaa? 19. 160л 2 20. 2л 2 a2b 21. ?3616 22. 7л 2 a3 23. 1+1/2 ㏑ 3/2 3 4/3 25.???????? ??????? 12598 23 26.p ypypp ypy2222 ln22 ???? 27. ?aeaa21? +5/12 29. 8a 30. 521/2 31. （ 0， 1， 2） 32. 5a11b+7c 33. 4x+4y+10z63=0 34. y2+z2=5x 35. x+y2+z2=9 36. x 軸： 4x29(y2+z2)=36 y 軸： 4(x2+z2)9y2=36 37. x2+y2(1x)2=9 z=0 38. x2+y2+(1x)2≤ 9 z=0 39. 3x7y+5z4=0 40. 2x+9y6z121=0 41. x3y2z=0 42. x+y3z4=0 43. 331 44. 24?x= 11?y = 53?z 45. 43??x = 22?y = 11?z 46. 2?x = 32?y = 14?z 47. 8x9y22z59=0 48. (5/3,2/3,2/3) 49. 223 50. ??? ???? ???? 014 0117373117 zyx zyx 四．證明題 1． 證明不等式： ?? ???11 4 3812 dxx 證明：令 ? ?1,1,1)( 4 ???? xxxf 則43431212 4)( xxxxxf ?????， 令 ,0)( ?? xf 得 x=0 f(1)=f(1)= 2 ,f(0)=1 則 2)(1 ?? xf 上式兩邊對 x 在 ? ?1,1? 上積分，得不出右邊要證的結果 ，因此必須對 f(x)進行分析，顯然有 ,1)1(211)( 222424 xxxxxxf ????????? 于是 ?????? ???? 11 211 411 ,)1(1 dxxdxxdx故 ?? ??? 11 4 3812 dxx 2． 證明不等式 ? ???? 210 )2(,6121 nxdxn? 證明：顯然當 ??????? 21,0x時，（ n2）有 ? ? ??????????? 210 210 22 6021a r c s i n11211 11 11 ?xxdxxdxxx nn 即， ? ???? 210 )2(,6121 nxdxn? 3． 設 )(xf ， g(x)區(qū)間 ? ? )0(, ?? aaa 上連續(xù)， g(x)為偶函數(shù)，且 )(xf 滿足條件 。 證明： ? ?? ???? xa ax dttxtdtttxxf )()()()()( ?? ? ?? ??? ? ???? xa axxa xa dttxdtttdtttdttx )()()()( ???? ? ?? ??? ????? xa xaxa ax dttdttdttdttxf )()()()()( ???? 0)(2)()()( ????? xxxxf ??? 故，曲線 )(xfy? 在 ? ?aa,? 上是凹的。 田地：指心胸，心田。 不匱之思：匱，缺乏，比喻永恒的恩澤?！? 一個人待人處事的心胸要寬厚，只有如此，才能使你身邊的人不會有不平的牢騷；死后留給子孫與世人的恩澤要流得長遠，才會使子孫后代永遠的思念 。按例，百丈先問高徒溈山：“抿住咽喉與嘴巴，如何說法？你且說說看！”溈山忙說：“先請老師示范一下吧！”反問的太巧了！溈山如果在百丈提問之前沒有悟透的話，是不會應對的如此妙當?shù)?。百丈于是說：“我本應該講給你聽的，這是義不容辭的事，可是如果我說了，恐怕我就會喪失兒孫?？墒侨绻f個明明白白，你們這些小子就會放松自己，不去窮盡至理，我豈不絕子絕孫嗎？還是不說的好?！蔽宸暹@樣回答跟溈山的“騎賊馬追賊”的機靈回答相似，但是對老師的回擊更為猛烈，遠不及溈山的“請老師自行說說看”的回答沉靜老練、鋒芒不露。百丈則對他說：“你禪機甚銳，令修行者不能近前。你叫他們敬而遠之。對百丈大師的問答，最后的云巖是這樣回答的：“老師說法時不正是有時抿住了咽喉唇，有時又不好抿嗎？ ”云巖尚未開眼，禪門稱為“無眼子”，也許是因為這個原因，他的回答才這么鈍拙吧！圓悟和尚的評語是“皮粘著骨”，理是有點理，但太拘泥于文字，火候還不到，就像調味不到的廚師?！陡呱畟鳌氛f云巖隨侍百丈二十年后，參得生死大法；而真正的開悟，是在藥山座下參禪時得緣而悟的。此是涉世 一極樂法。 在狹窄的小路上行走，要留一點余地讓別人走；遇到美味可口的食物，要留出三分讓給別人吃。 “將相和”是歷史上有名的典故。廉頗是趙國的名將，藺相如由于在完璧歸趙和澠池會上立了功，趙王封藺相如做上卿，位置在廉頗之上?！碧A相如聽說了，就一直刻意回避他，在街上遇見他的車子，也都躲避，甚至假裝生病不上朝以免與廉頗同列。如果我們之間起了爭斗，秦國就會趁虛而入，我之所以避著廉將軍，為的是趙國的利益。”從此，趙國出現(xiàn)了將相和睦的大好局面。 俗情：世俗之人追逐利欲的意念。 圣境：是指至高無比的境界。 劉向說：“書猶藥也，善讀之可醫(yī)患也。在戰(zhàn)國末期，《詩》、《書》、《禮》、《樂》是那個時代的經(jīng)典，《尚書》記載了先古的故事，《樂經(jīng)》記載了諧和音律，《禮經(jīng)》記載了法律總則、禮節(jié)儀式，《詩經(jīng)》知識廣博 ，《春秋》微言大義，這些書把天地間的各種事理錄載得十分完備了。在當今社會里，如果你要當政治家、文學家、科學家，或者律師、教師、經(jīng)理、企業(yè)家，首先你必須讀書。 寵利毋前德業(yè)毋后 寵利毋居人前，德業(yè)毋落人后，受享毋逾分外，修為毋減分中。 德業(yè)：德行，事業(yè)。修是涵養(yǎng)學習。 追求功名利祿時不要搶在他人之前，進行品德修 養(yǎng)創(chuàng)辦事業(yè)時不要落在他人之后，享受物質生活不要貪圖超過自己允許的范圍，修養(yǎng)品德時不要達不到自己分內所應達到的標準。顏子當亂世，居于陋巷，一簞