一次函數(shù)試題專題練習(xí)-在線瀏覽
2024-10-22 14:29本頁面
【正文】 最佳購買方案是： 用優(yōu)惠方法①購買 4個書包，獲贈 4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買 8 支水性筆． ,在 中， 為 上一點，且點 不與點 重合，過 作交 邊于點 ，點 不 與點 重合 ,若 ，設(shè) 的長為，四邊形 周長為 ． （ 1）求證： ∽ ； （ 2）寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象． 【答案】（ 1）證明：∵ PE⊥ AB ∴∠ APE=90176。 又∵∠ C=90176。 10=120(步 )，每步走 100247。設(shè)某用戶月用水量 x噸，自來水公司的應(yīng)收水費為 y元。 當(dāng) x= 時， y2=5 +10= （千米） . （ 3）根據(jù)題意，得 y2 y1=4. 即 5x+104x=4. 解這個方程，得 x= （小時）。 年我國西南地區(qū)遭受了百年一遇的旱災(zāi)，但在這次旱情中，某市因近年來“森林城市”的建設(shè)而受災(zāi)較輕．據(jù)統(tǒng)計，該市 2020 年全年植樹 5 億棵，涵養(yǎng)水源 3 億立方米，若該市以后每年年均植樹 5 億棵， 2020 年“森林城市”的建設(shè)將全面完成，那時，樹木可以長期保持涵養(yǎng)水源 11 億立方米． (1)從 2020 年到 2020 年這七年時間里，該市一共植樹多少億棵 ? (2)若把 2020 年作為第 l年，設(shè)樹木涵養(yǎng)水源的能力 y(億立方米 )與第 x年成一次函數(shù)，求出該函數(shù)的解析式，并求出到第 3年 (即 2020 年 )可以涵養(yǎng)多少水源 ? 【答案】（ 1） 5 (2020－ 2020＋ 1)＝ 5 7＝ 35（億棵）所以該市一共植樹 35億棵 （ 2）解：設(shè)樹木涵養(yǎng)水源的能力 y(億立方米 )與第 x 年所成的一次函數(shù)為 ： y＝ kx＋ b 再將第一年（ 1， 3）；第 7年（即 2020 年）（ 7， 11），代入解析式得： 解之得： 所以 y＝ x＋ 4 將 x＝ 3 代入得： y＝ 3＋ 4＝ 7億立方米． 所以，函數(shù)的解析式為： y＝ x＋ 4，第 3年 (即 2020 年 )可以涵養(yǎng)水源 7 億立方米． ．已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件 60元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量 y(件 )與售價 x(元 )之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系． 售價x(元 ) ? 70 90 ? 銷售量y(件 ) ? 3000 1000 ? （利潤＝ (售價－成 本價 )銷售量） （ 1）求銷售量 y(件 )與售價 x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）你認(rèn)為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為 40 000 元？ （ ， 70）、（ 2， 0），然后利用待定系數(shù)法，確定直線解析式即可． 【答案】（ 1）線段 AB 所在直線的函數(shù)解 析式為： y＝ kx＋ b， 將（ ， 70）、（ 2， 0）代入得： ，解得： ， 所以線段 AB所在直線的函數(shù)解析式為： y＝－ 140x＋ 280，當(dāng) x＝ 0時， y＝ 280，所以甲乙兩地之間的距離 280 千米． （ 2）設(shè)快車的速度為 m千米 /時，慢車的速度為 n 千米 /時，由題意得： ，解得： ，所以快車的速度為 80 千米 /時， 所以 ． （ 3）如圖所示． —— 百合和玫瑰，其單價為：玫瑰 4元 /株，百合5 元 /株。然后再以玫瑰 5元，百合 元的價格賣出。） 【答案】 是第一象限內(nèi)的點，且 ，點 A 的坐標(biāo)為 (10， 0) .設(shè)△OAP 的面積為 . (1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)畫出的圖像 . 【答案】解：（ 1） (1)∵ 在第一象限內(nèi)，∴ ， 作 PM⊥ OA 于 M，則 . ∵ ，∴ ∴ .即 的取值范圍是 A校區(qū)，初中部在 B 校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會計劃在 3 月 12 日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動，已知 A校區(qū)的每位高中學(xué) 生往返車費是 6元，每人每天可栽植 5棵數(shù)， B 校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費是 10元，每人每天可栽植 3 棵數(shù)，要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動的初中學(xué)生比參加活動的高中學(xué)生多 4 人，本次活動的往返車費總和不超過 210元，要使本次活動植樹最多，初高中各位多少學(xué)生參加，最多植樹多少棵？ 【答案】解：設(shè)參加活動的高中生有 x人，則初中生為（ x＋ 4）人，依題意，得6x＋ 10（ x＋ 4）≤ 210，∴ 16x≤ 170， x≤ ，所以參加活動的高中學(xué)生最多為 10 人，設(shè)本次活動植樹為 y棵，則 y與高中學(xué)生人數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ 5x＋ 3（ x＋ 4）＝ 8x＋ 12，∴ y隨著 x的增大而增大，∵參加活動的高中學(xué)生人數(shù)最多為 10 人，當(dāng) x＝ 10 時， y最大＝ 8 10＋ 12＝ 92 人．答：應(yīng)安排高中學(xué)生 10 人，初中學(xué)生 14 人，最多可植樹 92 棵． ，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有 400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù) 4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù) 3張．某一天售票廳排隊等候購票的人數(shù) y（人）與售票時間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所 示，已知售票的前 a分鐘只開放了兩個售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）． （ 1）求 a的值． （ 2）求售票到第 60分鐘時，售票聽排隊等候購票的旅客人數(shù)． （ 3）若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時
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