【正文】 BOC+∠AOB+∠AOD=180176。；如圖3，∠AOB+∠COD =360176。90176。=180176。∠COD+∠AOD=90176。.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，角的計算，同角的余角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130176。求∠APC的度數(shù)．（1）數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)過討論形成下列推理，請你補(bǔ)全推理依據(jù)．如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（ ）∴∠A+∠APE=180176。．（ ）∵∠PAB=130176。∴∠APE=50176。∴∠APC=∠APE+∠CPE=110176。．∠C+∠CPE=180176?！螾CD=120176?！螩PE=60176。．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長線時，過P作PE∥AD交直線CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β∠α；當(dāng)P在AB延長線時，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α∠β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60176。時，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】（1）80176?！螾CD=120176。．∠C+∠CPE=180176。∠PCD=120176?！螩PE=60176。．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系 ．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) （2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）∠CPD=∠β∠α或∠CPD=∠α∠β.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點(diǎn)P在BA的延長線上，②點(diǎn)P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180176。．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠PAB=130176。∴∠APE=50176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176?！螪CP=20176。；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據(jù)進(jìn)行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得進(jìn)而得到（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出進(jìn)而得到【詳解】(1)如圖1,過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴ (2) 理由：如圖2,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴ ∴ (3) 理由：如圖3,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴ ∴【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：，靈活運(yùn)用平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。創(chuàng)新永遠(yuǎn)是科學(xué)發(fā)展的最大動力?！拔覐膩聿恢С帧灾鲃?chuàng)新’這個詞，我認(rèn)為，科學(xué)技術(shù)是人類共同財富。“沒有拿來的，人不能自成為新人，沒有拿來的，文藝不能自成為新文藝。要求：圍繞材料內(nèi)容及含意，選好角度，確定立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲。【答案】善于繼承，勇于創(chuàng)新繼承和創(chuàng)新從來都不是站在對立面的。“無窮的遠(yuǎn)方，無數(shù)的人，都和我有關(guān)”。所以繼承并不可恥，可恥的是只繼承前人的成果不肯創(chuàng)新，而丟了發(fā)展的機(jī)會?！蹦莻€年代的人們，曾抱著孔夫子、抱著封建主義不肯撒手，不愿接受外來文化，覺得那便是愛國，那便是氣節(jié)。在萬千泥潭中翻滾、掙扎，我們終于走了“拿來”的道路，以所“拿來的”打造出新的天地，探索出了一條復(fù)興之路。文化如此，科技也如此。” 如果文化和科技不在繼承的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，難道回到原始社會從頭再來嗎？科技是人類的共同財富，適合創(chuàng)新的就“拿來”：互聯(lián)網(wǎng)不是中國發(fā)明的，但是馬云拿過來并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了支付寶，這就是創(chuàng)新；你研發(fā)了手機(jī)，我拿過來搞移動支付，他拿過來搞、微信，這也是創(chuàng)新。互聯(lián)網(wǎng)是全球共享，、支付寶也應(yīng)是全球共享，它們都是人類共同的財富?！眲?chuàng)新不可停止，“新”已是必然，但“新”的基礎(chǔ)是前人的成果，只有在前人成果的基礎(chǔ)上才能造就“新”，人類創(chuàng)新永遠(yuǎn)是可持續(xù)發(fā)展的。創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)展的最大動力。錢七虎只是強(qiáng)調(diào)站在前人的終點(diǎn)繼續(xù)探索，而不是重復(fù)前人、故步不前。只有如此，人類才會不斷發(fā)展，世界才會欣欣向榮。本題屬于一篇材料作文。材料作文的特點(diǎn)是要求考生依據(jù)對材料的分析、整合，來立意、構(gòu)思，材料所反映的中心就是文章中心來源，不能脫離材料所揭示的中心來寫作，故材料作文又叫“命意作文”，屬于自命題作文。寫作考場作文的第一步是審題，即審讀題干要求和審讀材料內(nèi)容。本題題干要求考生“圍繞材料內(nèi)容及含意，選好角度，確定立意”，考生要全面理解題干所給的材料，根據(jù)對材料內(nèi)容和含義的理解進(jìn)行立意行文。創(chuàng)新永遠(yuǎn)是科學(xué)發(fā)展的最大動力。第二則材料是華為老總?cè)握墙邮苊襟w采訪時說的一句話——我從來不支持“自主創(chuàng)新”這個詞，我認(rèn)為，科學(xué)技術(shù)是人類共同財富。第三則材料是魯迅在其著名雜文名篇《拿來主義》結(jié)尾寫的一句話——沒有拿來的，人不能自成為新人，沒有拿來的，文藝不能自成為新文藝。三則材料共同關(guān)涉一個重要話題“創(chuàng)新”?？忌梢哉剟?chuàng)新的價值意義，可談如何做到創(chuàng)新，可談創(chuàng)新與繼承、創(chuàng)新與吸納的關(guān)系,也可談在創(chuàng)新中不能自我封閉而應(yīng)開放包容等。立意：根據(jù)以上分析，具體作文時，參考立意：，在發(fā)展中創(chuàng)新。，方能前進(jìn)。，成果不忘共享。，結(jié)新生之果。接著，寫一個簡潔明了的開頭段，文章開頭以簡潔的語言闡明觀點(diǎn)，既要勇于創(chuàng)新，同時又要善于繼承前人的傳統(tǒng)。文章結(jié)尾以凝練的語言進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“繼承”與“創(chuàng)新”的關(guān)系。