【正文】 接BE、OE．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝90176。EC＝ED，∴BE＝CD＝CE．令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，﹣3），∴OB＝OC，又∵BE＝CE，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE（SSS），∴∠BOE＝∠COE，∴點(diǎn)E在第四象限的角平分線上，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m），將E（m，﹣m）代入y＝x2﹣2x﹣3，得m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝，∵點(diǎn)E在第四象限，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（3）過點(diǎn)Q作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F，連接CF，則S△ACQ＝S△ACF．∵S△ACQ＝2S△AOC，∴S△ACF＝2S△AOC，∴AF＝2OA＝2，∴F（1，0）．∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．∵AC∥FQ，∴設(shè)直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，得0＝﹣3+b，解得b＝3，∴直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3．聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，12）或（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求二次函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．2．某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；物價(jià)部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過每件80元，那么，當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；先根據(jù)利潤銷售數(shù)量銷售單價(jià)成本，由試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，結(jié)合電子產(chǎn)品的成本價(jià)即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得：．試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，自變量x的取值范圍是．，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，時，w有最大值，當(dāng)時，答：當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，并注意最值的求法．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1) y=x2+2x+3；(2)；（3）t=1，(1+，2)和(1－，2).【解析】【分析】（1）當(dāng)x=0時代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐標(biāo)，就可以得出直線的解析式，就可以求出B的坐標(biāo)，在直角三角形AOC中，由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值，得出A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時，和如圖3點(diǎn)P在射線BN上時，就有P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式而得出結(jié)論；（3）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0，則y=x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．當(dāng)y=0，∴x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC＝90176?！驹斀狻浚?）解：拋物線與x軸有2個交點(diǎn)?！喈?dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2）．此時，m2，即m2．當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。當(dāng)△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點(diǎn)。熟練運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）7．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)、若滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.（1）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______.（2）點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，求線段的長度隨著的增大而減小時，的取值范圍.【答案】（1）；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)是或；②當(dāng)或時，的長度隨著的增大而減?。弧窘馕觥俊痉治觥浚?）直接利用“友好點(diǎn)”定義進(jìn)行解題即可；（2）先利用 “友好點(diǎn)”定義求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)又在直線上，得到；①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合，得．解出即可，②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合， 且．所以對a分情況討論，1176。當(dāng)時，當(dāng)時，的長度隨著的增大而減小，即?。?綜上，當(dāng)或時，的長度隨著的增大而減小．【詳解】（1）點(diǎn)，4＞1，根據(jù)“友好點(diǎn)”定義，得到點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（2）點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，．，根據(jù)友好點(diǎn)的定義，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合，．解得或． 當(dāng)時，；當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是或． ②當(dāng)點(diǎn)A和