【正文】 綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的坐標為,.(3)設,則,因為關于對稱,所以,情況一:當點在直線的左側時, ,又因為以構成的三角形與全等,當且時,可求得,即點與點重合所以,設的解析式,則有解得,即的解析式為,當且時,無解,情況二:當點在直線右側時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的性質等知識，解答（1）問的關鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關鍵是正確地作出圖形，進行分類討論解答，此題有一定的難度．。則∠DMH=30176?！?tan30176。∵∠ACB=90176。利用三角函數(shù)的定義可求得OA，則可求得A點坐標；（2）由A、B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質可知∠MDH=∠BCO=60176。拋物線y=ax2+bx+經過A，B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．【答案】（1）（﹣1，0）（2）y=﹣x2+x+（3）【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60176?！逷M=PR，cos30176。∴點Q坐標（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。∵∠QGA=60176。∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176?！唷螩DN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D關于AN對稱，則N為DM中點設點N坐標為（a，a1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴點D坐標為（0，a?1）∵N為DM中點∴點M坐標為（2a，a?1）把M代入y=x2?x?1，解得a=4則N點坐標為（4，3）當△AOC∽△CNM時，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB則點C關于直線x=1的對稱點C′即為點N由（2）N（2，1）∴N點坐標為（4，3）或（2，1）點睛：本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了待定系數(shù)、兩點之間線段最短的數(shù)學模型構造、三角形相似．解答時，應用了數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想．9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x3），展開得到2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質確定D的坐標為（1，4），作B點關于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時△BDM的周長最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點M的坐標；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設直線PC的解析式為y=x+b，把C點坐標代入求出b得到直線PC的解析式為y=x+3，再解方程組得此時P點坐標；當過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標．詳解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D的坐標為（1，4），作B點關于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時△BDM的周長最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當x=0時，y=x+3=3，∴點M的坐標為（0，3）；（3）存在．過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣）.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時一次項系數(shù)的關系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點坐標；理解坐標與圖形性質，會運用兩點之間線段最短解決最短路徑問題；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，且，拋物線圖象經過三點．（1）求兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點是直線下方的拋物線上的一個動點，作于點，當?shù)闹底畲髸r，求此時點的坐標及的最大值．【答案】解：（1）點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達式為： ；（3）PD有最大值，當x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達式為： ，即可