【正文】 及∠ANM=90176。（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675．【解析】【分析】（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=x2+210x5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=602+210605400=3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W=3x2+390x9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=3652+390659000=3675，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對(duì)稱軸x＝＝105，∴當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝﹣602+21060﹣5400＝3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對(duì)稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝﹣3652+39065﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝3675，答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對(duì)稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來(lái)得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點(diǎn)P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時(shí)，=，當(dāng)x=時(shí)，=，此時(shí)P（，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．【答案】解：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達(dá)式為： ；（3）PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為： ；（3）直線CA過(guò)點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵13．已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見(jiàn)解析；點(diǎn)或或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：，則點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∵，則，解得：或5（舍去5），故點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到，同理，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為，即為點(diǎn)，即：，而，解得：或﹣4，故點(diǎn)或；②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：，而，解得：，故點(diǎn)或；綜上，點(diǎn)或或或．【點(diǎn)睛】本題考