【正文】 ；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90176。；點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，∴M點(diǎn)為（0，1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90176。進(jìn)而得到△ABM是直角三角形；（3）根據(jù)拋物線的平以后的頂點(diǎn)設(shè)其解析式為，∵拋物線的不動(dòng)點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)，∴，方程總有實(shí)數(shù)根，則≥0，得到m的取值范圍即可試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A是直線與軸的交點(diǎn)，∴A點(diǎn)為（1，0）∵點(diǎn)B在直線上，且橫坐標(biāo)為2，∴B點(diǎn)為（2，3）∵過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，故設(shè)其解析式為：∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90176?！螧AC＝45176?！唷螰PC+∠CPE=90176?！郌坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）②當(dāng)DF＝BD時(shí)，m＝2177。（3，1），∵C（﹣1，3），∴直線A39。HB（AAS），∵A（1，﹣1），B（2，0）∴AG＝1，BG＝OG＝1，∴BH＝1，A39。關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，AB＝A39。H垂直x軸于點(diǎn)H，設(shè)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸于x軸交于點(diǎn)G．∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90176。過(guò)A39。（3，1），然后求出A39。作A39。（3）將直線向下平移，與二次函數(shù)圖像交于兩點(diǎn)(在左側(cè))，如圖2，過(guò)作軸，與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）y＝，A（﹣1，0），B（4，0）；（2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2，2﹣2，2；（3）M（，﹣）【解析】【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸，與直線BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形面積的關(guān)系求解；（3）過(guò)點(diǎn)M作MG∥x軸，交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判斷四邊形MNFE是平行四邊形，根據(jù)ME＝NF，求出m+n＝4，再確定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【詳解】（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝x2﹣x﹣3，與x軸交點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸，與直線BC交于點(diǎn)H，設(shè)H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2，2﹣2，2；（3）過(guò)點(diǎn)M作MG∥x軸，交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），則E（m，m﹣3），F(xiàn)（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝,∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，結(jié)合三角形的性質(zhì)解題.11．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點(diǎn)（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見(jiàn)解析；（3）E（）；（4）符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB，與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A39。 （3）滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（， ），（，）．【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)AE為一邊時(shí),AE∥PD,②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí),根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等,求解點(diǎn)P坐標(biāo)(3)結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，),分情況討論,①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：； 當(dāng)時(shí)，解得：，（舍），即：點(diǎn)坐標(biāo)為． （2）∵，兩點(diǎn)都在軸上，∴有兩種可能：①當(dāng)為一邊時(shí)，∥，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），∴，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)到直線（即軸）的距離相等，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（如圖2），把代入拋物線的解析式，得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點(diǎn)，顯然點(diǎn)在直線下方，設(shè)直線交軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)（如圖4），此時(shí)，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，∴，＝＝，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大10．如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)。AC⊥BD，∴∠OAB=30176。對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形AP