【正文】 （m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，，1，2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類(lèi)討論，以防遺漏．14．如圖，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的表達(dá)式為．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，作直線(xiàn)軸，交直線(xiàn)于，交拋物線(xiàn)于，作∥軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，四邊形為矩形．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)周長(zhǎng)最大；（3）如圖②，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為腰的等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖① 圖②【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x22x+3，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,4）；（2）L=4m212m=4（m+）2+9；當(dāng)m=時(shí)，最大值L=9；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），（1，），（1，3+），（1，3）．【解析】試題分析：（1）由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可求得這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式即可求出b、c的值，從而得到解析式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由題意可表示出D、E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)，由已知條件可得DE=EF，從而可表示出矩形DEFG的周長(zhǎng)L，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值；（3）分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．試題解析：（1）直線(xiàn)y=x+3與x軸相交于A（3,0 ），與y軸相交于B（0,3）拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3,0 ），B（0,3），所以，,∴，所以?huà)佄锞€(xiàn)的表達(dá)式為y=x22x+3，∵y=x22x+3=（x+1）2+4,所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1,4）． （2）因?yàn)镈在直線(xiàn)y=x+3上，∴D（m,m+3）．因?yàn)镋在拋物線(xiàn)上，∴E（m，m22m+3）．DE=m22m+3（m+3）=m23m．由題意可知，AO=BO,∴∠DAP=∠ADP=∠EDF=∠EFD=45176?！唷鱌FA∽△AEB,∴，即，解得，x= ?1，x=4（舍去）∴x24x=5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），易得到BP直線(xiàn)為y=4x+1所以BP與x軸交點(diǎn)為（，0）∴S△PAB=【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，特別是利用待定系數(shù)法將兩條直線(xiàn)表達(dá)式解出，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積是關(guān)鍵．12．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線(xiàn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ______；（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與線(xiàn)段、分別交于點(diǎn)，使得與相似．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍 ______．【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；（2）由對(duì)稱(chēng)軸可知點(diǎn)C（2，），A（，0），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（，0），借助AD的直線(xiàn)解析式求得B（5，3）；①當(dāng)n=時(shí)，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，DP=9；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DP=9；②當(dāng)PQ∥AB，DB=DP時(shí)，DB=3，DN=，所以N（2，），則有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，＜n＜.【詳解】（1）頂點(diǎn)為；故答案為；（2）對(duì)稱(chēng)軸，由已知可求，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)與不平行時(shí)，，；綜上所述；②當(dāng)，時(shí)，，，∴有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線(xiàn)x=m分別交直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x24x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個(gè)方程組，得 直線(xiàn)BC的解析是為y=x+3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當(dāng)MN=BM時(shí)，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當(dāng)BN=MN時(shí)，∠NBM=∠BMN=45176。,∵∠PAF+∠FPA=90176。得PD＝PE，再分情況討論：①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t；②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴ 解得：∴拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線(xiàn)AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（