【正文】 天津北辰區(qū) 178。=1 ， 故 A（﹣ 1， 0）， ? 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為： y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， 將 C（ 0，﹣ 3）代入得：﹣ 3=a（ 0+1）（ 0﹣ 3）， 解得： a=1， ∴ 這個二次函數(shù)的表達(dá)式為： y=（ x+1）（ x﹣ 3） =x2﹣ 2x﹣ 3． ? （ 2） ① 當(dāng)直線 MN在 x軸上方時，設(shè)所求圓的半徑為 R（ R＞ 0），設(shè) M在 N的左側(cè)， ∵ 所求圓的圓心在拋物線的對稱軸 x=1上， ∴N （ R+1， R）代入 y=x2﹣ 2x﹣ 3中得： R=（ R+1） 2﹣ 2（ R+1）﹣ 3， 解得 R= ． ? ② 當(dāng)直線 MN在 x軸下方時，設(shè) 所求圓的半徑為 r（ r＞ 0），由 ① 可知 N（ r+1，﹣ r），代入拋物線方程 y=x2﹣ 2x﹣ 3，可得﹣ r=（ r+1） 2﹣ 2（ r+1）﹣ 3， 解得： r= ． ? （ 3）過點(diǎn) P作 y軸的平行線與 AG 交于點(diǎn) Q， 把 G（ 2， y）代入拋物線的解析式 y=x2﹣ 2x﹣ 3，得 G（ 2，﹣ 3）． ? 由 A（﹣ 1， 0）可得直線 AG的方程為： y=﹣ x﹣ 1， ? 設(shè) P（ x， x2﹣ 2x﹣ 3），則 Q（ x，﹣ x﹣ 1）， ∴PQ= ﹣ x2+x+2， S△AGP =S△APQ +S△GPQ =PQ?（ G 橫坐標(biāo) ﹣ A 橫坐標(biāo) ） =（﹣ x2+x+2） 179。10=1000 ﹣ 10x，利潤 =（ 1000﹣ 10x）（ x﹣ 30） =﹣ 10x2+1300x﹣ 30000； （ 2）令﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000，求出 x的值即可； （ 3）首先求出 x的取值范圍，然后把 w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000轉(zhuǎn)化成 y=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250，結(jié)合 x的取值范圍，求出最大利潤． 【解答】 解：（ 1） 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000 解之得： x1=50， x2=80 答：玩具銷售單價為 50元或 80元時，可獲得 10000元銷售利潤， （ 3）根據(jù)題意得 解之得： 44≤x≤46 ， w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， ∵a= ﹣ 10＜ 0，對稱軸是直線 x=65， ∴ 當(dāng) 44≤x≤46 時， w隨 x增大而增大． ∴ 當(dāng) x=46時， W 最大值 =8640（元）． 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640元． 1 （ 2020棗莊 41 中一模） 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象頂點(diǎn)為 D，與 y軸交于點(diǎn) C，與 x軸交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 0）， OB=OC， tan∠ACO= ． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）若平行于 x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn) M、 N，且以 MN為直徑的圓與 x軸相切，求該圓的半徑長度； （ 3）如圖 2，若點(diǎn) G（ 2， y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P是直線 AG下方的拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到什么位置時， △AGP 的面積最大？求此時點(diǎn) P的坐標(biāo)和 △AGP 的最大面積． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）由點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 0）， OB=OC，即可求得點(diǎn) C的坐標(biāo)，又由 tan∠ACO= ，即可求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后設(shè)兩點(diǎn)式 y=a（ x+1）（ x﹣ 3），將點(diǎn) C代入，即可求得這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）分別從當(dāng) 直線 MN在 x軸上方時與當(dāng)直線 MN在 x軸下方時去分析，然后由所求圓的圓 心在拋物線的對稱軸 x=1上，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，又由點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，即可求得該圓的半徑長度； （ 3）首先過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點(diǎn) Q，然后求得點(diǎn) G的坐與直線 AG 得方程，然后由 S△AGP =S△APQ +S△GPQ =PQ?（ G 橫坐標(biāo) ﹣ A 橫坐標(biāo) ），利用二次函數(shù)的最值問題，即可求得此時點(diǎn) P的坐標(biāo)和 △AGP 的最大面積． 【解答】 解：（ 1）由 OC=OB=3，可知點(diǎn) C坐標(biāo)是（ 0，﹣ 3）， 連接 AC，在 Rt△AOC 中， ∵tan∠ACO= ， ∴O A=OC179。4 =9； （ 3）相似，如圖， BD= ； ∴BE= DE= ∴BD 2+BE2=20， DE2=20 即： BD2+BE2=DE2， 所以 △BDE 是直角三角形 ∴∠AOB=∠DBE=90176。1+ 179。3+ 179。 ，且 ，即可判斷出兩三角形相似． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線與 y軸交于點(diǎn)（ 0， 3）， ∴ 設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+3（ a≠0 ） 根據(jù)題意，得 ， 解得 ． ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2）如圖，設(shè)該拋物線對稱軸是 DF，連接 DE、 BD．過點(diǎn) B作 BG⊥DF 于點(diǎn) G． 由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D（ 1， 4） 設(shè)對稱軸與 x軸的交點(diǎn)為 F ∴ 四邊形 ABDE的面積 =S△ABO +S 梯形 BOFD+S△DFE = AO?BO+ （ BO+DF） ?OF+ EF?DF = 179。 PB=PA=x， PG= ． sin∠ PBG= ，即 ． 解之得： x=177。 ∴∠ PAO=∠ OKP=∠ AOK=90176。模擬 )（本小題滿分 10 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)3??? xy分別與 x軸、 y軸相交于 A、 B兩點(diǎn)，二次函數(shù))6(2 ??? mnmxxy的圖像經(jīng)過點(diǎn) A． （ 1）試證明二次函數(shù))6(2 ???? mnmxxy的圖像與 x軸有兩個交點(diǎn)； （ 2）若二次函數(shù)nmxxy ??? 2圖像的頂點(diǎn) D在直線 AB上，求 m， n的值； （ 3）設(shè)二次函數(shù)nxy 2的圖像與 x 軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) C，頂點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)設(shè)為點(diǎn) E，以 AE，AC 為鄰邊作平行四邊形 EACF，頂點(diǎn) F能否在該二次函數(shù)的圖像上？如果在，求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式；如果不在，請說明理由？ （ 1） A（ ﹣ 3， 0）， B（ 0， ﹣ 3）， 二次函數(shù)nmxxy ??? 2的圖像經(jīng)過點(diǎn) C（ 6， 18n），則 n=3m﹣ 9， 即)93(2 ???? mmxxy. ∵)93(44 22 ???? mmacb= 36122 ?mm=2)6( ?m， 又 6?m， ∴ 042 ?? acb， 則二次函數(shù)nmxxy ??? 2的圖像與 x軸有兩個交點(diǎn)； xyBA o （ 2）二次函數(shù)nmxxy ??? 2，即)93(2 ??? mmxxy 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2m?，9342 ??? mm）， 因為二次函數(shù)nmxxy ??? 2圖像的頂點(diǎn)在直線 AB上， 所以329342 ???? mmm，解得： 1?m，62?m， 則31?n，92?n； （ 3）拋物線)93(2 ???? mmxxy過點(diǎn) B（ 0， 3）， 則 m=2 此時函數(shù)關(guān)系式為322 ??? xxy，易證點(diǎn) A在拋物線上 . 設(shè)點(diǎn) E的橫坐 標(biāo)為 t，則（ 3+1）（ t +1） = 41? ∴ 87??t， 求得點(diǎn) E的坐標(biāo)為 （ ， 64255?） ， 則直線 AE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 : 845815 ??? xy， 求得點(diǎn) P（ 1， 415?） . （ 2020齊河三模） 在直角坐標(biāo)系 xoy中，已知點(diǎn) P是反比例函數(shù)）＞ 0(32 xxy ?圖象上一個動點(diǎn)，以 P為圓心的圓始終與 y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 A． （ 1）如圖 1，⊙ P 運(yùn)動到與 x 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 K，試判斷四邊形 OKPA的形狀，并說明理由． （ 2）如圖 2，⊙ P運(yùn)動到與 x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為 B， C．當(dāng)四邊形 ABCP是菱形時： ①求出點(diǎn) A， B， C的坐 標(biāo)． ②在過 A， B， C 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) M，使△ MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 21．若存在，試求出所有滿足條件的 M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由． A P 23y x? x y K O 答案： （ 1）四邊形 OKPA是正方形． 證明：∵⊙ P分別與兩坐標(biāo)軸相切， ∴ PA⊥ OA， PK⊥ OK． ∴∠ PAO=∠ OKP=90176。 ， AC=AC， ∴△ ABC≌△ AFC， ∴ AF＝ AB， CF=BC， ∴ AF=2CF，即 6－ t2 =－ 2(t+3)， 解得 ： t=－ 8， 即 B(－ 8， 0). 綜上所述，存在點(diǎn) B使 △ ABD為等腰三角形，此時點(diǎn) B坐標(biāo)為： B1 (3， 0)， B2 (12＋ 6 5， 0)， B3 (12－ 6 5， 0)， B4(－ 8， 0). 8.（ 2020178。 ， ∴△ AOB∽△ AFC， ∴ BO AOCF AF? ， ∴ 63 6 2t tt? ?? ?， ∴ t224t36=0 解得： t=12177。 （ t2＋ 18t ） ∴ t224t36=0 解得： t=12177。3179。 t=3t， S△ BEC= 12BE178。 OB= 12179。 ， ∠ ABO=∠ BCE，得 △ AOB∽△ BEC. ∴ 12BE CE BCAO BO AB? ? ?， ∴ BE= 12AO=3， CE= 12OB= t2， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (t+3， t2). S 梯形 AOEC= 12OE178。 5月聯(lián)考模擬） 如圖，在平面直角坐 標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 0，6），點(diǎn) B是 x軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié) AB，取 AB的中點(diǎn) M，將線段 MB繞著點(diǎn) B按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90o，得到線段 B作 x軸的垂線交直線 AC于點(diǎn) B坐標(biāo)是（ t， 0） . （ 1） 當(dāng) t=4時， 求直線 AB的解析式； （ 2） 當(dāng) t0時，用含 t的代數(shù)式表示點(diǎn) C的坐標(biāo)及 △ ABC的面積； （ 3）是否存在點(diǎn) B,使△ ABD 為等腰三角形 ?若存在，請求出所有符合 條件的點(diǎn) B 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 時段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量 y （輛） 6： 007： 00 1 45 5 100 7： 008： 00 2 43 11 n ? ? ? ? ? 178。 4+60=172，即此時段的存量為 172， 所以 156x+（ 3x4） =172，解得 x=10， 答：此時段借出自行車 10輛． 7. （ 2020178。 3+60=156， 把 x=4代入 y=4x2+44x+60得 y=4179。 5月聯(lián)考模擬） “ 綠色出行，低碳健身 ” 已成為廣大市民的共識．某旅游景點(diǎn)新增了一個公共自行車停車場， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點(diǎn)時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中 x=1時的 y值表示 7： 00時的存量， x=2時的 y值表示 8： 00時的存量 ? 依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量 y（輛）與 x（ x為整數(shù)）滿足如圖所 示的一個二次函數(shù)關(guān)系． 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （ 1） m= ▲ ， n= ▲ （ 2）求整點(diǎn)時刻的自行車存量 y與 x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （ 3）已知 9： 00～ 10： O0這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的 3倍少 4，求此時段的借車數(shù)． 解： (1） m=60， n=132， （ 2） n=100+4311=132， 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 a+b+c=1004a+2b+c=132c=60， 解得 a=4b=44c=60， 所以二次函數(shù)的解析式為 y=4x2+44x+60（ x為 112的整數(shù)）； （ 3）設(shè) 9： 00～ 10： O0這個時段的借車數(shù)為 x輛，則還車數(shù)為（ 3x4）輛， 把 x=3代入 y=4x2+44x+60得 y=4179。 4月診斷檢測 （本題 10