【正文】 .【詳解】（1）把點B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D坐標(biāo)（1，4）；（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90176。EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176。EF＝3，PF＝6，△PEF（點F和點A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上．現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點F與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）如圖1，連接PD，填空：PE＝　 　，∠PFD＝　 　度，四邊形PEAD的面積是　 ?。唬?）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點D時，求△PEF運動時間t的值；（3）在運動的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當(dāng)PF經(jīng)過點D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 二次函數(shù)綜合解答題及詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1．已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與點A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標(biāo)，若不能請說明理由；（4）在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA﹣MC|最大？若存在請求出點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）；（3）點P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣3）．【解析】試題分析：（1）把點A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）①∠APD是直角時，點P與點B重合，②求出拋物線頂點坐標(biāo)，然后判斷出點P為在拋物線頂點時，∠PAD是直角，分別寫出點P的坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)拋物線的對稱性可知MA=MB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊可知點M為直線CB與對稱軸交點時，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再求解即可．試題解析：解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，則y=3，∴點C（0，3），則直線AC的解析式為y=﹣x+3，設(shè)點P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y軸，∴點D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+．∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=時，線段PD的長度有最大值；（3）①∠APD是直角時，點P與點B重合，此時，點P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）．∵A（3，0），∴點P為在拋物線頂點時，∠PAD=45176。+45176。此時，點P（2，﹣1）．綜上所述：點P（1，0）或（2，﹣1）時，△APD能構(gòu)成直角三角形；（4）由拋物線的對稱性，對稱軸垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三邊關(guān)系，|MA﹣MC|＜BC，∴當(dāng)M、B、C三點共線時，|MA﹣MC|最大，為BC的長度，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣3x+3．∵拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x=2時，y=﹣32+3=﹣3，∴點M（2，﹣3），即，拋物線對稱軸上存在點M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對稱性以及頂點坐標(biāo)的求解，（2）整理出PD的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，（3）關(guān)鍵在于利用點的坐標(biāo)特征作出判斷，（4）根據(jù)拋物線的對稱性和三角形的三邊關(guān)系判斷出點M的位置是解題的關(guān)鍵．2．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時，點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由見解析；（3）y=﹣x+3；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標(biāo)可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點M；（3）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出點F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴點C的坐標(biāo)為（0，3），點P的坐標(biāo)為（2，3），∴點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標(biāo)為0，點E的橫坐標(biāo)為0，∴點P的橫坐標(biāo)t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），∴點F的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=P