【正文】 y2 y1。④ 當 0x2時， y0．其中正確的結論的個數(shù)為 個． 答案 ： 3 19． （ 2020178。一模） 如圖，在平面直角坐標 系中，拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 1交y軸于點 A，過點 A作 AB∥x 軸交拋物線于點 B，點 P在拋物線上，連結 PA、 PB，若點 P關于 x軸的對稱點恰好落在直線 AB上，則 △ABP 的面積是 2 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象上點 的坐標特征． 【分析】 求得 C的坐標，進而求得 B 的坐標，根據(jù)點 P 關于 x 軸的對稱點恰好落在直線 AB上得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得． 【解答】 解：令 x=0，則 y=x2﹣ 2x﹣ 1=﹣ 1， ∴A （ 0，﹣ 1）， 把 y=﹣ 1代入 y=x2﹣ 2x﹣ 1得﹣ 1=x2﹣ 2x﹣ 1， 解得 x1=0， x2=2， ∴B （ 2，﹣ 1）， ∴AB=2 ， ∵ 點 P關于 x軸的對稱點恰好落在直線 AB上， ∴△PAB 邊 AB上的高為 2， ∴S=179。2=2 ． 故答案為 2． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得 A、 B的坐標以及 三角形的高是解題的關鍵． 20． （ 2020178。一模） 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，有下列 5個結論： ①c=0 ； ② 該拋物線的對稱軸是直線 x=﹣ 1； ③ 當 x=1時， y=2a；④am 2+bm+a＞ 0（ m≠ ﹣ 1）； ⑤ 設 A（ 100， y1）， B（﹣ 100， y2）在該拋物線上，則 y1＞ y2． 其中正確的結論有 ①②④⑤ ．（寫出所有正確結論的序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】 由拋物線與 y軸的交點判斷 c與 0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行 推理，進而對所得結論進行判斷． 【解答】 解：拋物線與 y軸交于原點， c=0，（故 ① 正確）； 該拋物線的對稱軸是： ， 直線 x=﹣ 1，（故 ② 正確）； 當 x=1時， y=a+b+c ∵ 對稱軸是直線 x=﹣ 1， ∴ ﹣ b/2a=﹣ 1， b=2a， 又 ∵c=0 ， ∴y=3a ，（故 ③ 錯誤）； x=m對應的函數(shù)值為 y=am2+bm+c， x=﹣ 1對應的函數(shù)值為 y=a﹣ b+c， 又 ∵x= ﹣ 1時函數(shù)取得最小值， ∴a ﹣ b+c＜ am2+bm+c，即 a﹣ b＜ am2+bm， ∵b=2a ， ∴am 2+bm+a＞ 0（ m≠ ﹣ 1）．（故 ④ 正確）， ∵|100+1| ＞ |﹣ 100+1|，且開口向上， ∴y 1＞ y2．（故 ⑤ 正確）． 故答案為： ①②④⑤ ． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定． 21. 三 .解答題 1.（ 2020178。一模） 如圖，拋物線 y=﹣ x2+ x+1 與 y 軸交于 A點，過點 A 的直線與拋物線交于另一點 B，過點 B作 BC⊥x 軸，垂足為點 C（ 3， 0） （ 1）求直線 AB的函數(shù)關系式； （ 2） 動點 P在線段 OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向 C移動，過點 P作 PN⊥x 軸，交直線 AB于點 M，交拋物線于點 N．設點 P移動的時間為 t秒， MN的長度為 s個單位，求 s與 t的函數(shù)關系式，并寫出 t的取值范圍； （ 3）設在（ 2）的條件下（不考慮點 P與點 O，點 C重合的情況），連接 CM， BN，當 t為何值時，四邊形 BCMN為平行四邊形？問對于所求的 t值，平行四邊形 BCMN是否菱形？請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）由題意易求得 A與 B的坐標，然后有待定系數(shù)法，即可求得直線 AB的函數(shù) 關系式； （ 2）由 s=MN=NP﹣ MP，即可得 s=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1），化簡即可求得答案； （ 3）若四邊形 BCMN 為平行四邊形，則有 MN=BC，即可得方程：﹣ t2+ t= ，解方程即可求得 t的值，再分別分析 t取何值時四邊形 BCMN為菱形即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 當 x=0時， y=1， ∴A （ 0， 1）， 當 x=3時， y=﹣ 179。3+1= ， ∴B （ 3， ）， 設直線 AB的解析式為 y=kx+b， 則： ， 解得： ， ∴ 直線 AB的解析式為 y= x+1； （ 2）根據(jù)題意得： s=MN=NP﹣ MP=﹣ t2+ t+1﹣（ t+1） =﹣ t2+ t（ 0≤t≤3 ）； （ 3）若四邊形 BCMN為平行四邊形，則有 MN=BC，此時，有﹣ t2+ t= ， 解得 t1=1， t2=2， ∴ 當 t=1或 2時，四邊形 BCMN為平行四邊形． ① 當 t=1時， MP= ， NP=4，故 MN=NP﹣ MP= ， 又在 Rt△MPC 中， MC= ，故 MN=MC，此時四邊形 BCMN為菱形， ② 當 t=2時， MP=2， NP= ，故 MN=NP﹣ MP= ， 又在 Rt△MPC 中， MC= ， 故 MN≠MC ，此時四邊形 BCMN不是菱形． 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關系式之間的關系，平行四邊形以及菱形的性質與判定等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用． 2 ．（ 2020178。一模） （本題滿分 11分）如圖，拋物線 y=x2+ bx+c與直線 y=21 x+l+交與 A,B兩點，其中 A 在 y軸上，點 B的橫坐標為 4， P為拋物線上一動點。 ∠ PAB≤45 176。黑龍江大慶178。黑龍江大慶178。 ）， C（ 3， 0）． （ 1）求過點 A、 B、 C的拋物線的解析式； （ 2）如圖 1，在線段 AC上有一動點 P，過 P點作直線 PD∥ AB交 BC于點 D，求出 △ PBD面積的最大值； （ 3）如圖 2，在（ 2）的情況下 ， 在拋物線上是否存在一點 Q，使 △ QBD的面積與 △ PBD面積相等，如存在 ， 直接寫出 Q點坐標，如不存在 ，請 說明理由． xyDA CBO P xyDPA CBOQ第 4題 圖 1 圖 2 答案： 解 :（ 1） ∵ 所求的函數(shù)解析式過 A（ 1， 0）， B（ 0，3）， C（ 3， 0）， ∴ 設所求的函數(shù)解析式為：? ?? ?13y a x x? ? ?，當 0x?，y時，? ?? ?0 1 0 3 3a ? ? ?，解得：33a??，∴ 所求的函數(shù)解析式為 : ?? ?3 133 x? ? ? ?或23 2 3 333y x x? ? ? ?． 2分 （ 2） ∵ A（ 1， 0）， B（ 0， ）， C（ 3， 0）， OA=1， OB=3， OC=3， OB⊥ AC， ∴ 在 Rt△ AOB和 Rt△ BOC中， tan∠ BAO= 3BOAO?， tan∠ BCO=33BOCO?， ∴∠ BAO=60176。 則 ∠ ABC=90176。 ， PD⊥ AC， ∴ PD=12PC=? ?1 32 m?； DC= cosPCD PC?=? ?cos 30 3 m?? ?=? ?32 m??， BD=BCDC=? ?32 3 32 m? ? ?=3322m?， ∴? ?1 1 3 3 1 32 2 2 2 2PBDS BD PD m m? ??? ? ? ? ? ?????=? ?23 5 3188m? ? ?， ∴△ PBD面積的最大值是538； 5分 （ 3） 1Q（3 172?，3 516??），Q（3 172?，51 36?）， 3Q（ 1，433）， 4Q（ 2，3）． 9分 xyDA CBO P xyDPA CBOQ 圖 1 圖 2 5. （ 2020178。一模） （本題 8分） 如圖，過點 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 的 拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，它的對稱軸與 x軸交于點 E. 求拋物線解析式 ； 求拋物線頂點 D的坐標 ； 若 拋物線 的 對稱軸上 存在 點 P使 POB POCS 3S?△ △，求 此時 DP的長 . 第 5題 答案 ： 解：（ 1） y=x2+2x+3； （ 2） D（ 1， 4）； （ 3） 1或 7. 6. （ 2020178。一模） （本小題滿分 13分） 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)22 ??? bxaxy的圖象與 x軸交于 A（－ 3， 0）， B（ 1， 0）兩點，與 y軸交于點 C． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； 1 3A BCxOyD E （ 2）點 P是直線 AC上方的拋物線 上一動點，是否存在點 P，使 △ACP 的面積最大？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由； （ 3）點 Q 是直線 AC 上方的拋物線上一動點，過點 Q作 QE垂直于 x軸，垂足為 E．是否存在點 Q，使以點 B、 Q、 E為頂點的三角形與 △AOC 相似？若存在，直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，說明理由； 第 6題 答案： 解 ： （ 1）由拋物線22 ??? bxaxy過 點 A（－ 3， 0）， B（ 1， 0）， 則 ??? ?? ??? 20 2390 ba ba 解得???????????3432ba ∴ 二次函數(shù)的關系解析式23432 2 ???? xxy． （ 2）連接 PO，作 PM⊥x 軸于 M， PN⊥y 軸于 N． ? 4分 設點 P坐標為（ m， n），則23432 2 ???? mmn． PM =23432 2 ??? mm， mPN ??， AO=3．（ 5分） 當 0?x時，2034032 ?????y＝２． ∴OC=2 ． ACOPCOPAoACP SSSS ???? ???＝COAOPNCOPMAO ????? 212121 ＝2321)(221)23432(321 2 ???????????? mmm＝ mm 32 ??． 8分 ∵ a＝－１ ＜ 0， ∴ 當 23??m時，函數(shù)??ACPS 2有最大值 ． 此時????? 23432 2 mmn 2)23(34)23(32 2 ???????＝ 25． ∴ 存在點)25,3(P，使 △ACP 的面 積最大 ． （ 3）存在 點 Q，坐標為：)2,2(1 ?Q，)821,43(2 ?Q． 分 △BQE∽△AOC ， △EBQ∽△AOC ， △QEB∽△AOC 三種情況討論可 得出． 7. ． (2020178。模擬 )如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC的邊長為 4，頂 點A、 C分別在 x軸、 y 軸的正半軸，拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過 B、 C 兩點，點 D為拋物線的頂點，連接 AC、 BD、 CD． （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）求此拋物線頂點 D的坐標和四邊形 ABCD的面積． 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意確定出 B與 C的坐標，代入拋物線解析式求出 b與 c的值，即可確定出解析式； （ 2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形 ABDC 面積 =三角形 ABC 面積 +三角形 BCD面積，求出即可． 【解答】 解 ：（ 1）由已知得： C（ 0， 4）， B（ 4， 4）， 把 B與 C坐標代入 y=﹣ x2+bx+c得： ， 解得： b=2， c=4， 則解析式為 y=﹣ x2+2x+4； （ 2） ∵y= ﹣ x2+2x+4=﹣（ x﹣ 2） 2+6， ∴ 拋物線頂點坐標為（ 2， 6）， 則 S 四邊形 ABDC=S△ABC +S△BCD =179。4+179。2=8+4=12 ． 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 20． (2020178。一模 )將拋物線 y= 先向上平移 2個單位，再向左平 移 m（ m＞0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點（﹣ 1， 4），求新拋物線的表達式及新拋物線與 y 軸交點的坐