天津中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題-在線瀏覽
2025-04-01 00:12本頁(yè)面
【正文】 ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題第3問(wèn)中將所求三角形拆分為兩個(gè)小三角形進(jìn)行求解，從而將面積最大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PF最大進(jìn)行理解.5．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M(m，0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM．如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，m的值是多少？并求出此時(shí)的△AEM的面積；(4)在(3)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ，過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)．若FG＝2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】(1)A(﹣3，0)，B(1，0)；C(0，3) ；(2)矩形PMNQ的周長(zhǎng)＝﹣2m2﹣8m+2；(3) m＝﹣2；S＝；(4)F(﹣4，﹣5)或(1，0)．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）先確定出拋物線對(duì)稱軸，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的結(jié)論判斷出矩形周長(zhǎng)最大時(shí)，確定出m，進(jìn)而求出直線AC解析式，即可；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，判斷出N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．【詳解】(1)由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，C(0，3)．令y＝0，則0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A(﹣3，0)，B(1，0)．(2)由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，對(duì)稱軸為x＝﹣1．∵M(jìn)(m，0)，∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝(﹣m﹣1)2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)＝2(PM+MN)＝(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)2＝﹣2m2﹣8m+2．(3)∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2(m+2)2+10，∴矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，m＝﹣2．∵A(﹣3，0)，C(0，3)，設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y(tǒng)＝x+3，令x＝﹣2，則y＝1，∴E(﹣2，1)，∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AMEM＝．(4)∵M(jìn)(﹣2，0)，拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣l，∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D(﹣1，4)，∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．設(shè)F(n，﹣n2﹣2n+3)，則G(n，n+3)，∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方且FG＝4，∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F(﹣4，﹣5)或(1，0)．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，解本題的關(guān)鍵是用m表示出矩形PMNQ的周長(zhǎng)．6．如圖，過(guò)、作x軸的垂線，分別交直線于C、D兩點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn)．求拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若沿CD方向平移點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合，在平移的過(guò)程中與重疊部分的面積記為S，試求S的最大值．【答案】（1）；（2）或或；（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由題意，可知MN∥AC，因?yàn)橐訟、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即點(diǎn)M橫坐標(biāo)的值；（3）設(shè)水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），利用平移性質(zhì)求出S的表達(dá)式：S（t﹣1）2；當(dāng)t=1時(shí)，s有最大值為．【詳解】（1）由題意，可得C（1，3），D（3，1）．∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx，∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：yx2x．（2）存在．設(shè)直線OD解析式為y=kx，將D（3，1）代入，求得k，∴直線OD解析式為yx．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則M（x，x），N（x，x2x），∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（x2x）|=|x2﹣4x|．由題意，可知MN∥AC，因?yàn)橐訟、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3，∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x或x；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x，∴存在滿足條件的點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1），∴易得直線OC的解析式為y=3x，直線OD的解析式為yx．如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形為△A39。=90176。天津中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題一、二次函數(shù)1．（6分）（2015?牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長(zhǎng)．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=﹣．【答案】（1）y=2x3；（2）．【解析】試題分析：（1）把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求待定系數(shù)b,c，進(jìn)而確定拋物線的解析式；（2）連接BE，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，H是AB中點(diǎn)，則FH為三角形ABE的中位線，求出BE的長(zhǎng)，F(xiàn)H就知道了，先由拋物線解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)三角形中位線定理求線段HF的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是：y=2x3；（2）∵點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，∴把E點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=2x3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，即H為AB的中點(diǎn)，∴FH是三角形ABE的中位線，∴FH=BE==．∴線段FH的長(zhǎng)．考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求拋物
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