【正文】 ）（x1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（01），a=1，∴y=（x+2）（x1）=x2x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；（2）如圖1，過N作ND∥y軸，交AC于D，設(shè)N（n，n2n+2），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（n2n+2）（n+2）=n22n，∴S△ANC=2[n22n]=n22n=（n+1）2+1，∴當n=1時，△ANC的面積有最大值為1，此時N（1，2），（3）存在，分三種情況：①如圖2，當BC=CM1時，M1（1，0）；②如圖2，由勾股定理得：BC=，以B為圓心，以BC為半徑畫圓，交x軸于MM3，則BC=BM2=BM3=，此時，M2（1，0），M3（1+，0）；③如圖3，作BC的中垂線，交x軸于M4，連接CM4，則CM4=BM4，設(shè)OM4=x，則CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x軸的負半軸上，∴M4（，0），綜上所述，當B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，M的坐標為（1，0）或（1177。過A39。H垂直x軸于點H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點E坐標；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當BF＝BD時，②當DF＝BD時，③當BF＝DF時，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。作A39?！帱cA與A39。B，可知△AFB≌△A39。H＝1，OH＝3，∴A39。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對稱軸：直線x＝1，∴設(shè)F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當BF＝BD時，m＝177。∴F坐標（1，2+）或（1，2﹣）③當BF＝DF時，m＝1，F(xiàn)（1，1），此時B、D、F在同一直線上，不符合題意．綜上，符合條件的點F的坐標（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【點睛】考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．(1)實數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點均在函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且這三點的縱坐標y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)t的值；(3)若直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點A(x1，0)，與拋物線y＝ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點．①求證：A，B，C三點的橫坐標x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求點P(，)與原點O的距離OP的取值范圍．【答案】(1)不能，理由見解析；(2)t的值為﹣﹣2或2；(3)①證明見解析；②≤OP＜且OP≠1．【解析】【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進行驗證即可；（2）把M、N、R三點的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出yyy3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1＝﹣，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3＝﹣，x2x3＝，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c＝0，可得c＝﹣(a+b)，由a＞2b＞3c可求得的取值范圍，令m＝，利用兩點間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍．【詳解】（1）不能，理由如下：∵3的倒數(shù)分別為，∴+≠1，1+≠，1+≠，∴實數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2）∵M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點均在函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴yyy3均不為0，且y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當＝+時，則＝+，即t＝t+1+t+3，解得t＝﹣4；當＝+時，則＝+，即t+1＝t+t+3，解得t＝﹣2；當＝+時，則＝+，即t+3＝t+t+1，解得t＝2；∴t的值為﹣﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不為0，∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點A(x1，0)，∴0＝2bx1+2c，解得x1＝﹣，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c＝ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c＝0，∵直線與拋物線交與B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點，∴xx3是方程ax2+bx+c＝0的兩根，∴x2+x3＝﹣，x2x3＝，∴+＝＝＝﹣＝，∴x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②∵x2＝1，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3(﹣a﹣b)，且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P(，)，∴OP2＝()2+()2＝()2+()2＝2()2+2+1＝2(+)2+，令m＝，則﹣＜m＜且m≠0，且OP2＝2(m+)2+，∵2＞0，∴當﹣＜m＜﹣時，OP2隨m的增大而減小，當m＝﹣時，OP2有最大臨界值，當m＝﹣時，OP2有最小臨界值，當﹣＜m＜時，OP2隨m的增大而增大，當m＝﹣時，OP2有最小臨界值，當m＝時，OP2有最大臨界值，∴≤OP2且OP2≠1，∵P到原點的距離為非負數(shù)，∴≤OP＜且OP≠1．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識．在(1)中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在(2)中由和諧三數(shù)組得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在(3)①中用a、b、c分別表示出x1，x2，x3是解題的關(guān)鍵，在(3)②中把OP2表示成二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是最后一問，難度很大．11．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐