【正文】 胡不同位置進行分類，用m及割補法求出面積方程，即可求解.【詳解】（Ⅰ）∵經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對稱軸為直線.（Ⅱ）∵點，對稱軸為，∴點關(guān)于對稱軸的對稱點點坐標為.作點關(guān)于軸的對稱點，得，設直線AB1的解析式為，把點，點代入得，解得，∴.∴直線與軸的交點即為點.令得，∵點坐標為.（Ⅲ）∵，軸，∴，∴，又∵，∴.設點坐標為，如圖情況一，作，交延長線于點，∵，∴，化簡整理得，解得，.如圖情況二，作，交延長線于點，交軸于點，∵，∴，化簡整理得，解得，∴點坐標為或，∴拋物線上存在點，使得.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及求兩邊和的最小值，面積等常見的題型，計算量較大，但難度不是很大.8．在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點D，當△CDP為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線的頂點為E，EF⊥x軸于點F，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸一個動點，若∠MNC＝90176。當CD＝PC時，則∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y軸，∴∠CPD＝∠OCB＝45176?！唷螾CD＝90176?！唷螩DP＝90176?！郚Q＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，當n＝時，m最小值＝﹣，n＝4時，m＝5，綜上，m的取值范圍為：﹣≤m≤5．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．9．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是3元，經(jīng)市場預測，銷售單價為40元時，可售出600個；銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個設每個銷售單價為x元．（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣10x+1000；w=﹣10x2+1300x﹣30000（2）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【解析】【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個即可表示出y＝600﹣10（x﹣40），再利用w= y?（x﹣30）即可表示出w與x之間的關(guān)系式；（2）先將w＝﹣10x2+1300x﹣30000變成頂點式，找到對稱軸，利用函數(shù)圖像的增減性確定在44≤x≤46范圍內(nèi)當x＝46時有最大值，代入求值即可解題.【詳解】解：（1）依題意，易得銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝y(tǒng)?（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根據(jù)題意得，x≥14時且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，對稱軸x＝65∴當44≤x≤46時，y隨x的增大而增大∴當x＝46時，w最大值＝8640元即商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤之間的關(guān)系時,需要用代數(shù)式表示銷售數(shù)量和銷售單價，熟悉二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），與x軸交于點A、與y軸交于點B，直線CD與x軸交于點C、與y軸交于點D．若直線CD的解析式為y＝﹣（x+b），則稱直線CD為直線AB的”姊線”，經(jīng)過點A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”．（1）若直線AB的解析式為：y＝﹣3x+6，求AB的”姊線”CD的解析式為：　 ?。ㄖ苯犹羁眨?；（2）若直線AB的”母線”解析式為：，求AB的”姊線”CD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，點P為第二象限”母線”上的動點，連接OP，交”姊線”CD于點Q，設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；（4）如圖3，若AB的解析式為：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊線”為CD，點G為AB的中點，點H為CD的中點，連接OH，若GH＝，請直接寫出AB的”母線”的函數(shù)解析式．【答案】（1）；（2）（2，0）、（0，4）、（﹣4，0）；（3）當m＝﹣，y最大值為；（4）y＝x2﹣2x﹣3．【解析】【分析】（1）由k，b的值以及”姊線”的定義即可求解；（2）令x＝0，得y值，令y＝0，得x值，即可求得點A、B、C的坐標，從而求得直線CD的表達式；（3）設點P的橫坐標為m，則點P（m，n），n＝﹣m2﹣m+4，從而求得直線OP的表達式，將直線OP和CD表達式聯(lián)立并解得點Q坐標，由此求得，從而求得y＝﹣m2﹣m+3，故當m＝﹣，y最大值為；（4）由直線AB的解析式可得AB的“姊線”CD的表達式y(tǒng)＝﹣（x+3），令x＝0，得 y值，令y＝0，得x值，可得點C、D的坐標，由此可得點H坐標，同理可得點G坐標，由勾股定理得：m值，即可求得點A、B、C的坐標，從而得到 “母線”函數(shù)的表達式．【詳解】（1）由題意得：k＝﹣3，b＝6，則答案為：y＝（x+6）；（2）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝2或﹣4，點A、B、C的坐標分別為（2，0）、（0，4）、（﹣4，0），則直線CD的表達式為：y＝（x+4）＝x+2；（3）設點P的橫坐標為m，則點P（m，n），n＝﹣m2﹣m+4，則直線OP的表達式為：y＝x，將直線OP和CD表達式聯(lián)立得，解得：點Q（，）則＝﹣m2﹣m+4，y＝＝﹣m2﹣m+3，當m＝﹣，y最大值為；（4）直線CD的表達式為：y＝﹣（x+3），令x＝0，則y＝﹣，令y＝0，則x＝﹣3，故點C、D的坐標為（﹣3，