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20xx-20xx中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題精選-二次函數(shù)練習(xí)題及答案解析-在線瀏覽

2025-03-30 22:21本頁面
  

【正文】 或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【解析】【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求得BC的長,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=(2﹣t)2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積;此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn),點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論:如圖1,①當(dāng)CP=CB時(shí),PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當(dāng)PB=PC時(shí),OP=OB=3,∴P3(0,3);③當(dāng)BP=BC時(shí),∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△MNB=(2﹣t)2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí),△MNB面積最大,最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.3.如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,﹣3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不在,請說明理由;(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.【答案】(1),頂點(diǎn)D(2,);(2)C(,0)或(,0)或(,0);(3)【解析】【分析】(1)拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2,則x2,拋物線過A(0,﹣3),則:函數(shù)的表達(dá)式為:y=ax2+bx﹣3,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;(2)分AB=AC、AB=BC、AC=BC,三種情況求解即可;(3)由S△PAB?PH?xB,即可求解.【詳解】(1)拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2,則x2①,拋物線過A(0,﹣3),則:函數(shù)的表達(dá)式為:y=ax2+bx﹣3,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得:9=25a+5b﹣3②,聯(lián)立①、②解得:a,b,c=﹣3,∴拋物線的解析式為:yx2x﹣3.當(dāng)x=2時(shí),y,即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,);(2)A(0,﹣3),B(5,9),則AB=13,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)(m,0),分三種情況討論:①當(dāng)AB=AC時(shí),則:(m)2+(﹣3)2=132,解得:m=177。4,即點(diǎn)C坐標(biāo)為:(4,0)或(﹣4,0);②當(dāng)AB=BC時(shí),則:(5﹣m)2+92=132,解得:m=5,即:點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,0)或(5﹣2,0);③當(dāng)AC=BC時(shí),則:5﹣m)2+92=(m)2+(﹣3)2,解得:m=,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(,0).綜上所述:存在,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(177。(2)求出二次函數(shù)與直線的交點(diǎn),并根據(jù)勾股定理求出MN的長度,列方程即可求解。,(Ⅱ)根據(jù)題意,設(shè)由,消去y,得 ①.由,得.∴方程①的解為,解得(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,且,兩式相減,得,即,即,其中由,即,得.當(dāng)時(shí),不合題意。拋物線的對稱軸為直線。(Ⅲ)存在,點(diǎn)坐標(biāo)為或,理由見解析【解析】【分析】(Ⅰ)將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式,即可求出a,再根據(jù)對稱軸的公式即可求解.(Ⅱ)先求出B點(diǎn)胡坐標(biāo),要求胡最小值,只需找到B關(guān)于軸的對稱點(diǎn),則直線A與y軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式,令y=0,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并求出△AOQ面積,從而得到△AOQ面積,根據(jù)Q點(diǎn)胡不同位置進(jìn)行分類,用m及割補(bǔ)法求出面積方程,即可求解.【詳解】(Ⅰ)∵經(jīng)過點(diǎn),∴,解得,∴拋物線的解析式為,∵,∴拋物線的對稱軸為直線.(Ⅱ)∵點(diǎn),對稱軸為,∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),得,設(shè)直線AB1的解析式為,把點(diǎn),點(diǎn)代入得,解得,∴.∴直線與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn).令得,∵點(diǎn)坐標(biāo)為.(Ⅲ)∵,軸,∴,∴,又∵,∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,如圖情況一,作,交延長線于點(diǎn),∵,∴,化簡整理得,解得,.如圖情況二,作,交延長線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),∵,∴,化簡整理得,解得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為或,∴拋物線上存在點(diǎn),使得.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),以及求兩邊和的最小值,面積等常見的題型,計(jì)算量較大,但難度不是很大.6.如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),且位于第四象限,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;(4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動,點(diǎn)N在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)C,M,N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請直接寫出此時(shí)△CMN的面積. 【答案】(1)y=-x2+4x;(2)C(3,3),面積為3;(3)P的坐標(biāo)為(5,-5);(4)或5.【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;(2)先求出拋物線的對稱軸,利用對稱性即可寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用三角形面積公式即可求面積;(3)利用三角形的面積以及點(diǎn)P所處象限的特點(diǎn)即可求;(4)分情況進(jìn)行討論,確定點(diǎn)M、N,然后三角形的面積公式即可求.試題解析:(1)將A(4,0),B(1,3)代入到y(tǒng)=ax2+bx中,得 ,解得 ,∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+4x.(2)∵拋物線的表達(dá)式為y=-x2+4x,∴拋物線的對稱軸為直線x=2.又C,B關(guān)于對稱軸對稱,∴C(3,3).∴BC=2,∴S△ABC=23=3.(3)存在點(diǎn)P.作PQ⊥BH于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,-m2+4m).∵S△ABP=2S△ABC,S△ABC=3,∴S△ABP=6.∵S△ABP+S△BPQ=S△ABH+S梯形AHQP∴6+(m-1)(3+m2-4m)=33
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