高一年級數(shù)學優(yōu)秀教案-展示頁
2024-12-05 02:09本頁面
【正文】 突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標. 知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題. 過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用. 情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美. 重點：任意角三角函數(shù)的定義. 難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透. 學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結構. “問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用. 本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標. (過程) 一、引入 問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么? 問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么? 問題3：當角clip_image002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎? 二、原有認知結構的改造和重構 問題4：當角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關系? 學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù) 學生閱讀教材，并思考: 問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它? 學生討論并回答 三、新概念的形成 問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎? 學生回答,并閱讀教材,： 問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎? 展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的 并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域?！ 、苋鬰lip_image015,不求值，試判斷clip_image017的符號 ?、萑鬰lip_image019，則clip_image021為第象限的角. [3]的終邊過點clip_image024，求clip_image026之值 若P點的坐標變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值 小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法) ，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標。角clip_image002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clip_image002[8]余弦值、正切值呢? 六、課堂小結 問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些? 七、課后作業(yè) 教材P21第8題 一、教材分析及處理 函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一，函數(shù)的基礎知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應用。函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎知識。函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域，《函數(shù)》教學設計。 教學重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本
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