【正文】 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。 全等三角形： ① 全等三角形的對應邊 /角相等。 圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。 ⑨ 從三角形的一個頂點向他的對邊 125 所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 ⑦ 三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。 ⑤ 直角三角形的兩個銳角互余。 ③ 三角形三個內(nèi)角的和等于 180度。 ② 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 ④ 同位角相等 /內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然。 ② 同角或等角的余角 /補角相等。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段 兩 端點的距離相等 ； 判定定理：到線段 2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 ② 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 ③ 如果兩條直線都與第 3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 平行： ① 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。 角的比較： ① 角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。 角的度量與表示： ① 角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 比較長短： ① 兩點之間的所有連線中，線段最短。直線沒有端點。射線只有一個端點。 角 線： ① 線段有兩個端點。 弧 、 扇形： ① 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 ② N 棱柱就是底面圖形有 N條邊的棱柱。 ③ 點動成線，線動成面，面動成體。 ㈡ 空間與圖形 A、 圖形的認識 點，線，面 124 點，線，面： ① 圖形是由點，線，面構成的。 ③ 在一次函數(shù)中，當 K〈 0， B〈 O，則經(jīng) 234象限；當 K〈 0， B〉 0時，則經(jīng) 124象限；當 K〉 0， B〈 0時，則經(jīng) 134象限；當 K〉 0， B〉0 時，則經(jīng) 123象限。 一次函數(shù)的圖象： ① 把一個函數(shù)的自變量 X與對應的因變量 Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 一次函數(shù)： ① 若兩個變量 X， Y間的關系式可以表示成 Y=KX+B（ B為常數(shù)， K不等于 0）的形式，則稱 Y是 X的一次函數(shù)。 在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：AB,A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如： AB， ACBC 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向 ； 例如： AB， A*CB*C（ C0） 在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如： AB， A*CB*C（ C0） 如果不等式乘以 0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式 乘以的數(shù)就不等為 0，否則不等式不成立； 函數(shù) 變量：因變量，自變量。 ③ 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式組 ： ① 關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 ③ 求不等式解集的過程叫做解不等式。 不等式的解集： ① 能使不等式成立的未知數(shù)的值 ，叫做不等式的解。 ③ 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為 “△ ”，讀作 “diao ta”，而 △ =b24ac，這里可以分為 3種情況： I當 △ 0時，一元二次 方程有 2個不相等的實數(shù)根 ； II當 △ =0時，一元二次方程有 2個相同的實數(shù)根； III當 △ 0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學到高中就會知道，這里有 2個虛數(shù)根） 不等式與不等式組 不等式： ① 用符號〉， =，〈號連接的式子叫不等式。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點式（ b/2a,4acb2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1） 配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式， 套用 公式法，和十字相乘法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為 2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關系 大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當 Y的 0的時候就構成了一元 二次方程了。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組 成的方程組叫做二元一次方程組。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為 1。 B、 方程與不等式 方程與方程組 一元一次方程： ① 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程。 分式方程： ① 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 加減法： ① 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 分式： ① 整式 A除以整式 B，如果除式 B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為 0。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式 。 公式兩條：平方差公式 /完全平方公式 整式的除法： ① 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。 ② 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 冪的運算： AM+AN=A（ M+N） （ AM） N=AMN （ A/B） N=AN/BN 除法一樣。 ③ 一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式與分式 整式： ① 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 ② 把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 ② 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 ③ 求一個數(shù) A的立方根的運算叫開立方，其中 A叫做被開方數(shù)。 立方根： ① 如果一個數(shù) X的立方等于 A，那么這個數(shù) X就叫做 A的立方根。 ③ 一個正數(shù)有 2個平方根 /0的平方根為 0/負數(shù)沒有平方根。 實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根： ① 如果一個正數(shù) X的平方等于 A，那么這個正數(shù) X就叫做 A的算術平方根。 乘方：求 N個相同因數(shù) A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪， A叫底數(shù)， N叫次數(shù)。 除法： ① 除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 ② 任何數(shù)與 0相乘得 0。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 ② 異號相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 絕對值： ① 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 ④ 數(shù)軸上兩個點表 示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 ③ 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 121 初中 數(shù)學 知識點總結 一、基本知識 ㈠ 、數(shù)與代數(shù) A、 數(shù)與式： 有理數(shù) 有理數(shù)： ① 整數(shù) → 正整數(shù) /0/負整數(shù) ② 分數(shù) → 正分數(shù) /負分數(shù) 數(shù)軸： ① 畫一條水平直線，在直線上取一點表示 0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。 ② 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0，正數(shù)大于負數(shù)。 ② 正數(shù)的絕對值是他 的 本身 、 負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù) 、 0的絕對值是 0。 有理數(shù)的運算 ： 加法： ① 同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 ③ 一個數(shù)與 0相加不變。 乘法： ① 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負， 絕對值相乘。 ③ 乘積為 1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 ② 0不能作除數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 ② 如果一個數(shù) X的平方等于 A，那么這個數(shù) X就叫做 A的平方根。 ④ 求一個數(shù) A的平方根運算，叫做開平方，其中 A叫做被開方數(shù)。 ② 正數(shù)的立方根是正數(shù) 、 0的立方根是 0、 負數(shù)的立方根是負數(shù)。 實數(shù)： ① 實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 ③ 每一