【正文】 平移的條件：圖形的原來位置、方向、距離（5）平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點，再將各對稱點進行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對應(yīng)點連線法、全等圖形法。（2）平移的性質(zhì)：①對應(yīng)點的連線平行（或共線）且相等②對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，平移前后的兩條對應(yīng)線段的四個端點所圍成的四邊形為平行四邊形（四個端點共線除外）③對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。（4）中心對稱圖形的性質(zhì)：①對稱點的連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分②對應(yīng)線段相等，平行或共線③對應(yīng)角相等。后，能與其自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。后，如果與另一個圖形重合，則這兩個圖形關(guān)于該點成中心對稱，這個點叫做其對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點叫對稱點。II角平分線的性質(zhì)①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。（3）軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：①軸對稱是指兩個特定圖形之間的位置關(guān)系，軸對稱圖形是描述一個圖形的形狀性質(zhì)②當(dāng)我們將成軸對稱的兩個圖形看作一個整體時，這個整體就是軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個部分各自組成的圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱③軸對稱只有一條對稱軸，而軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸。全等三角形的判定（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS（3）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA（4）兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL八、圖形的對稱與變換（一）圖形的對稱軸對稱與軸對稱圖形（1）軸對稱：如果把一個圖形沿著一條直線對折后，與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱，兩個圖形中相互重合的點叫做對稱點，這條直線叫做對稱軸。全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等形與全等三角形：（1）全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形（2）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（3）證明的方法：綜合法（從已知條件入手，探索解題途徑）、從結(jié)論出發(fā)，用倒推來尋求證題思路的方法、兩頭“湊”的方法（綜合運用以上兩種方法）反證法：（1）定義：先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立，推出與已知條件或是定義、定理等相矛盾的結(jié)果，從而結(jié)論的反面不可能成立，以此來說明原有結(jié)論的正確性，這種證明的方法叫反證法。證明：（1）證明：推理的過程叫證明。（6）定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫定理。（4）命題的真假：正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題。 （2）命題的組成：命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。（3）圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是包括圓心的圓。常見幾何體的三視圖：（1）正方體的三視圖都是正方形，長方體的三視圖均為矩形。幾何體的三視圖：（1）概念：一個立體圖形從正面看到的平面圖形叫做主視圖，從上面看到的平面圖形叫做俯視圖，從左邊看到的平面圖形叫做左視圖，主視圖、俯視圖、左視圖統(tǒng)稱三視圖。（2）投影分類：平行投影、中心投影正投影：（1）定義：在平行投影中，投影線與投影平面垂直時，物體所形成的投影稱為正投影。1鑲嵌（1）平面鑲嵌的概念：用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌 （2）用完全相同的任意三角形和任意四邊形可以實現(xiàn)平面鑲嵌，此外用正六邊形也可以實現(xiàn)平面鑲嵌（3）用正多邊形鑲嵌：用一種或是兩種及兩種以上的正多邊形均可以實現(xiàn)鑲嵌，用兩種正多邊形鑲嵌時盡量滿足：鑲嵌的正多邊形的邊長相等；頂點重合；一個頂點處的各角之和為360176。（n2）(n≥3)、外角和為360176。8（2）正多邊形：當(dāng)多邊形各邊的長度都相等，各個角都相等時，這個多邊形為正多邊形。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。（6）等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60176。等腰三角形：（1）定義：兩邊相等的三角形（2）性質(zhì)：等邊對等角；三線合一（3）判定：等角對等邊（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）推論1：直角三角形的兩個銳角和等于90176。（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線（3）三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高三角形的“四心”：內(nèi)心→三角形的三條角平分線的交點；重心→三角形的三條中線的交點；垂心→三角形的三條高的交點；外心→三角形三條邊的垂直平分線的交點。三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。（5）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等/兩直線平行，內(nèi)錯角相等/兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（3）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線 （1）定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（2）垂直的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直②直線外一點與直線上各點所連接的所有線段中，垂線段最短（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。相交線：（1）鄰補角：兩條直線相交組成的四個角中，有公共頂點，有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個角，互為鄰補角。則說這兩個角互余；如果兩個角之和等于180176。等（6）角的平分線：從一個角的項點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 1周角=2平角=4直角=360176。（2）角的表示：①用三個大寫字母表示②當(dāng)以某點為頂點的角只有一個時，可用該頂點的字母表示③用數(shù)字表示，如：∠1 ④用希臘字母表示，如：∠α（3）平角和周角：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊位置OB和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時，所成的角叫周角。射線：（1）定義：把線段向一方無限延伸所組成的圖形叫射線。（4）線段的公理：兩點之間，線段最短。簡述為“兩點確定一條直線”線段：（1）線段的表示：用小寫字母表示或用表示端點的兩個字母表示。直線：（1）直線的表示：用小寫字母表示或用直線上的兩個不同的點表示。（2）平面圖形：在同一平面內(nèi)，由點與線所組成的圖形。④對稱軸的位置由a和b聯(lián)合決定(左同右異)：a、b同號則對稱軸在y軸的左側(cè)；a、b異號則對稱軸在y軸的右側(cè)。三式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)②頂點式：y=a(xh)2+k(a≠0)③交點式：y=a(xx1)(xx2)(a≠0)其中x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個實數(shù)根二次函數(shù)解析式的確定：待定系數(shù)法二次函數(shù)的圖象：是一條拋物線，其頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸是直線二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c與拋物線的關(guān)系：①開口方向與開口大小均由二次項系數(shù)a確定： 相同 則拋物線形狀相同；當(dāng) 越大，則開口越小，反之開口越大；a0則開口向上，且圖象向上無限伸展；a0則開口向下，且圖象向下無限伸展②與y軸交點的位置由常數(shù)項a決定：c0則交于y軸的正半軸上；c0則交于y軸的負(fù)半軸上；c=0則必過原點。①直線y=k1x+b與直線y=k2x+b平行，則k1=k2 ②直線y=k1x+b與直線y=k2x+b垂直，則k1k2 =1（四）反比例函數(shù)定義：函數(shù) (k是常數(shù)，k≠0)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例函數(shù)，反比例函數(shù)自變量x的取值范圍是一切不等于0的實數(shù)。正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：解析式y(tǒng)=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)kk0k0k0k0k0k0bb=0b=0b0b0b0b0圖象與x軸交點(0,0)(0,0)負(fù)半軸正半軸正半軸負(fù)半軸與y軸交點(0,0) (0,0)正半軸負(fù)半軸正半軸負(fù)半軸與y軸截距00bbbb增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小圖象經(jīng)過象限一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四直線的位置與常數(shù)的關(guān)系：①k0則直線的傾斜角為銳角②k0則直線的傾斜角為鈍角③圖像越陡，|k|越大④b0直線與y軸的交點在x軸的上方⑤b0直線與y軸的交點在x軸的下方一次函數(shù)的確定待定系數(shù)法：設(shè)、列、求。一次函數(shù)：如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）那么y叫做x的一次函數(shù)。函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法。函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有一個唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征：可從各象限內(nèi)的點、坐標(biāo)軸上的點、角平分線上的點、平行線上的點來歸納。象限：坐標(biāo)平面被x軸、y軸分割成四個象限，分別稱為第一、二、三、四象限。（利用它可以準(zhǔn)確表示平面內(nèi)一個點的位置）平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、零點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。應(yīng)用：審、設(shè)、列、解、擇、答。解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1（二）一元一次不等式組定義：同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一個一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中的各個不等式的解集的公共部分。不等式的基本性質(zhì)：①如ab，c為實數(shù) 則a+cb+c；如ab，c為實數(shù) 則acbc ②如ab，c0則acbc； 如ab，c0則 ③如ab，c0則acbc；如ab，c0則一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式的不等式。列分式方程解決實際問題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗、答。（三）分式方程定義：分母里含有未知數(shù)的方程分式方程的解法：（1）思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之并代入公分母中驗根。一元一次方程的解法： 去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1（注意：去分母 最小公倍數(shù)； 移項 變號）二元一次方程組的解法：①代入消元法②加減消元法。⑥二元一次方程組的解：能使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的一組值，叫這個二元一次方程的一組解。④一元一次方程：方程化為最簡形式后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（一）一次方程概念 ①等式：用等號連接的兩個式子叫等式 ②方程：含有未知量的等式叫做方程。⑤有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘積不含有二次根式，則他們互為有理化因式。 乘 法 除法： ③最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。③除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。⑤分解因式：（1）概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式（2）方法：提公因式法/運用公式法/分組分解法/十字相乘法 （一提二套三分組）分式概念及性質(zhì)：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，（注意：對于任何一個分式，分母不為0）②性質(zhì)10基本性質(zhì)： 20符號法則：分式的運算： ①加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。③=。②247。l 冪的運算公式：①2ab+b2 整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。乘法公式：①（a+b）（ab）=a2b2 ②(a177。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。整式運算：（1）整式的加減：如果遇到括號先去括號，再合并同類項。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。非負(fù)數(shù) 1零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪 二、代數(shù)式分類：代數(shù)式→有理式與無理式；有理式→整式\分式；整式→單項式\多項式。近似數(shù) ①四舍五入法②進一法③去尾法有效數(shù)字 從左邊第一個不是0的數(shù)學(xué)起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字?；旌享樞颌傧人愠朔?，再算乘除，最后算加減 ②同級運算，按照從左至右的順序進行；③如果有括號，先小再中后大 運算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc科學(xué)記數(shù)法: 把一個整數(shù)或有限小數(shù)表示成177。②0不能作除數(shù)。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。③一個數(shù)與0相加不變。實數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。③求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。算術(shù)平方根 如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根立方根：①如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就