【正文】 ： CD 【 總結(jié) 】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下， B— t 圖象的斜率反映感應(yīng)電動勢的大小， B 大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動勢的方向。已知圓形線圈中感應(yīng)電流 i 隨時間變 化的圖象如圖 75 乙所示，則線圈所在處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的圖象可能是（ ） 【 審題 】由圖乙可知線圈中的感應(yīng)電流是周期性變化的，因此只研究一個周期（即前兩秒）的情況即可。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為正，垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為負(fù)。 ⑵線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 1800 的過程中，?????56562121 Ln B LLBLntnE ????? ∴RLnB LREI ? ?56 21?? ⑶若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 450 時的感應(yīng)電動勢 E=nBL1L2ω sinω t= ?21LnBL22 此時磁通量的變化率 22 21 ?? LBLnEt ???? 答案： 0； R5 LnBL6 21? ? ； ?21LnBL22 ， 22 21 ?LBL 【 總結(jié) 】本題考查了三 個知識點：①感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生由 △φ決定，△φ =0 則感應(yīng)電動勢等于零； ②磁通量的變化量的求法， 開始和轉(zhuǎn)過 1800 時平面都與磁場垂直，△φ =2 BS，而不是零； ③線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的表達(dá)式及此過程中任一時刻磁通量的變化率的求法。磁場沒有邊界時， 線圈 abcd 從圖示位置轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢按 E=nBsω sinθ規(guī)律變化，即E=nBL1L2ω sinω t， t 時刻磁通量的變化率△φ /△ t=E/n=BL1L2ω sin ω t。 ⑶若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 450 時的感應(yīng)電動勢的大小為 ，磁通量的變化率為 。若線圈 ab 邊長為 L1， ad 邊長為 L2，在磁場外部分為2L52，則 ⑴線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 530 時的感應(yīng)電動勢的大小為 。 例 6： 如圖 74 所示，矩形線圈 abcd 共有 n 匝，總電阻為 R，部分置于有理想邊界的勻 強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。本題也可以設(shè)△ t 時間 ab 棒掃過的扇 形面積為△ S，根據(jù) E=n△φ /△ t 求解。 【 審題 】 ab 兩端的電勢差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，因此，只要求出感應(yīng)電動勢即可。 答案： C 【 總結(jié) 】應(yīng)用感應(yīng)電動勢的計算公式 E=Blv 時，一定要注意 B、 l、 v 必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計算。 例 4： 如圖 72 所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度 V0 拋出，設(shè)整個過程中，棒的取向不變，不計空氣阻力，則金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小變化情況應(yīng)是（ ） A．越來越大 B．越來越小 C．保持不變 D．無法判斷 【 審題 】 金屬棒運動過程中速度越來越大，但產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效切割速度僅僅是速度的水平分量 V0，而在金屬棒運動過程中 V0 是不變的。 【 解析 】 tBLt LLLBtSBtE ??? ????????? 23421 222? tR2 BL3REI 2??? 圖 71 第 4 頁 共 21 頁 ∴RBLtIq 23 2??? 答案：RBL23 2 【 總結(jié) 】用 E=N△φ /△ t 求的是平均感應(yīng)電動勢，由平均感應(yīng)電動勢求閉合回路的平均電流。長為 2L 的導(dǎo)體棒 ab 如圖所示放置， 開始時 ab 棒與導(dǎo)軌垂直，在 ab 棒繞 a 點緊貼導(dǎo)軌滑倒的過程中，通過電阻 R 的電荷量是 。 例 3： 如圖 71 所示，兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中， B的方向垂直導(dǎo)軌平面。 【 解析 】根據(jù) 磁通量變化率的定義得t???= S△ B /△ t=4 102 2 Wb/s=8 102Wb/s 由 E=N△φ /△ t 得 E=100 8 102V=8V 答案： 8 102； 8 【 總結(jié) 】計算磁通量 φ =BScosθ、磁通量變化量△φ =φ 2φ 磁通量變化率△φ /△ t時不用考慮匝數(shù) N，但在求感應(yīng)電動勢時必須考慮匝數(shù) N，即 E=N△φ /△ t。這樣，一段時間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和 N 匝線圈是一樣的，所以t???不受匝數(shù) N 的影響。 例 2： 一個面積 S=4 102m2，匝數(shù) N=100 的線圈，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時間變化規(guī)律為△ B /△ t=2T/s，則穿過線圈的磁通量變化率t???為 Wb/s， 線圈中產(chǎn)生的 感應(yīng)電動勢 E= V。 D 選項中單位時間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量即磁通量變化率t???，它越大 感應(yīng)電動勢 E 就越大，故 D 對。 A 選項中 磁通量 φ很大時，磁通量變化率 t??? 可能很小，這樣感應(yīng)電動勢E 就會很小， 故 A 錯。 典型例 例 1： 關(guān)于感應(yīng)電動勢，下列說法正確的是（ ） A．穿過回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動勢就越大 B．穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動勢就越大 C．穿過回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動勢就越大 D．單位時間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量越大，回 路中的感應(yīng)電動勢就越大 【 審題 】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應(yīng)電動勢 E與磁通量 φ、磁通量變化量 ?? 、磁通量變化率t???之間的關(guān)系。當(dāng)△φ均勻變化時，平均感應(yīng)電動勢等于瞬時感應(yīng)電動勢。推導(dǎo)這兩個公式時，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫出二維空間的平面圖，問題就會迎刃而解 。這樣，線圈從中性面開始計時感應(yīng)電動勢按 E=nBsω sinθ規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開始計時感應(yīng)電動勢按 E=nBsω cosθ規(guī)律變化。其實這兩個公式的區(qū)別是計時起點不同，記住兩個特殊位置是關(guān)鍵。 ⑵導(dǎo)體棒以端點為軸在垂直于磁感線的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，計算此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢須注意棒上各點的線速度不同，應(yīng)用平均速度（即中點位置的線速度）來計算，所以?221BlE? 。處理 這類問題，最好畫圖找 B、 l、 v 三個量的關(guān)系，如若不兩兩垂直則在第 2 頁 共 21 頁 圖上畫出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式 E=Blv 求解。 磁通量 ? 磁通量變化量 ?? 磁通量變化率t??? 物理意義 磁通量越大，某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù)越多 某段時間穿過某個面的末、初磁通量的差值 表述磁場中穿過某個面的磁通量變化快慢的物理量 大小計算 ??BS? ， ?S 為與 B 垂直的面積 12 ??? ??? ， SB????或 BS???? tSBt ?????? 或tBSt ?????? 注 意 若穿過某個面有方向相反的磁場，則不能直接用??BS? ，應(yīng)考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量 開始和轉(zhuǎn) 過 1800 時平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，△φ =2 BS，而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在φ — t 圖象中用圖線的斜率表示 明確感應(yīng)電動勢的三種特殊情況中各公式的具體用法及應(yīng)用時須注意的問題 ⑴導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=Blv，應(yīng)用此公式時 B、 l、 v 三個量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應(yīng)轉(zhuǎn)化成相互垂直的有效分量進(jìn)行計算，生硬地套用公式會導(dǎo)致錯誤。 公式 E=nBsω sinθ（或 E=nBsω cosθ）的記憶和推導(dǎo)是難點，造成推導(dǎo)困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運動，不少同學(xué)缺乏立體思維。第 1 頁 共 21 頁 難點之七 法拉第電磁感應(yīng)定律 一、難點形成原因 關(guān)于表達(dá)式tnE ??? ? 此公式在應(yīng)用時容易漏掉匝數(shù) n，實際上 n 匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是串聯(lián)在一起的，其次 ?? 是合磁通量的變化，尤其變化過程中磁場方向改變的情況特別容易出錯，并且感應(yīng)電動勢 E 與 ? 、 ?? 、t???的關(guān)系容易混淆不清。 應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的 三種特殊情況 E=Blv、 ?221BlE?、 E=nBsω sinθ（或E=nBsω cosθ）解決問題時，不注意各公式應(yīng)用的條件，造成公式應(yīng)用混亂從而形成難點。 二、難點突破 ? 、 ?? 、t???同 v、△ v、tv??一樣都是容易混淆的物理量，如果理不清它們之間的關(guān)系，求解感應(yīng)電動勢就會受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應(yīng)從以下幾個方面深入理解。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白θ角含義的情況下用 E=Blvsinθ求解，這也是不可取的。此公式也可計算平均感應(yīng)電動勢，只要將 v 代入平均速度即可。 ⑶矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場的任意軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢何時用E=nBsω sinθ計算，何時用 E=nBsω cosθ計算，最容易記混。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面（即線圈平面與磁場垂直的位置）時 E=0，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場平行）時 E=nBsω。并且用這兩個公式可以求某時刻線圈的磁通量變化率△φ /△ t，不少同學(xué)沒有這種意識。 另外，tnE ??? ?求的是整個閉合回路的平均感應(yīng)電動勢，△ t→ 0 的極限值才等于瞬時感應(yīng)電動勢。但三種特殊情況中的公式通常用來求感應(yīng)電動勢的瞬時值。 【 解析 】感應(yīng)電動勢 E 的大小與 磁通量變化率t???成正比，與 磁通量 φ、磁通量變化量?? 無直接聯(lián)系。 B 選項中 ?? 很大時，若經(jīng)歷時間很長，磁通量變化率t???仍然會很小，感應(yīng)電動勢 E 就很小，故 B 錯。 答案： CD 第 3 頁 共 21 頁 【總結(jié)】 感應(yīng)電動勢的有無由 磁通量變化量 ?? 決定， ?? ≠ 0 是回路中存在感應(yīng)電