一元二次方程參考教案-展示頁
2024-11-05 06:29本頁面
【正文】 知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．【設(shè)計意圖】主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．三、范例點擊 例1 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)． 解：去括號得03x23x=5x+1，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0．其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10． 【活動方略】 學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)．教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 【設(shè)計意圖】進一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測方程x2x56=0的解是什么？ 【活動方略】 學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等．教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學生進行總結(jié)： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反饋練習課本P4 練習2題 補充習題：1．將方程（x+1）2+（x2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．2．你能根據(jù)所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）x236=0；【活動方略】學生獨立思考、獨立解題．教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設(shè)計意圖】、應用拓展例3：求證：關(guān)于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17?≠0即可．證明：m28m+17=（m4）2+1∵（m4）2≥0∴（m4）2+10，即（m4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．例4：有人解這樣一個方程(x+5)(x1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x1)=7得到x+5=1或x－1=7，應該是x+5=1且x－1=7，同時成立才行，此時得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的．【活動方略】教師活動：操作投影，將例例4顯示，組織學生討論． 學生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學生進一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x29=0． 作業(yè)：第二篇：實際問題與一元二次方程教案教學過程〖活動1〗 問題 通過上節(jié)課的學習，大家學到了哪些知識和方法？ 教師提出問題，學生回憶，選一位同學作答，教師應重點關(guān)注：（1）學生對列方程解應用問題的步驟 是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應注意問題.（活動1為學生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊）.〖活動2〗 問題 要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設(shè)計四周邊襯的寬度（）.（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)？（4）
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