20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)95因式分解3-展示頁(yè)
2024-12-20 11:52本頁(yè)面
【正文】 x2y2 a4b2 總結(jié) ：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件： 例 將下列各式分解因式 （ 1） x2 y2 125 （ 2） 12 a4 b2 18 a2 b4 （ 3） m4 + 116 （ 4） 3(x2 27) 34 x2 （ 5） 17 (xy） 3 7(xy) （ 6） 9(a+2b)2 4(ab)2 解： (1)原式 =(xy+15)(xy15) (2)原式 =18a2 b2 (4 a2 b2 )=18a2 b2 (2a+b)(2ab) (3)原式 = 116m4 =(14+m2 )(14m2 )=(14+m2 )(12+m)(12m) (4)原 式 =3x2 8134x2 =94x2 81=(32x+9)(32x9) (5)原式 =17 （ xy） [(xy)2 49]= 17 (xy)(xy+7)(xy7) (6)原式 =[3(a+2b)+2(ab)][ 3(a+2b)2(ab)]=(5a+4b)(a+8b) 總結(jié)： （ 1）符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 （ 2）若不符合標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)通過(guò)變形和化簡(jiǎn)，再使用平方差公式分解因式 （ 3）使用平方差公式分解因式后，需將所得的因式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如能繼續(xù)分解，要分解到不能分解為止 例 3 、 用簡(jiǎn) 便方法計(jì)算 （ 1） 999210012 （ 2） ()2 ()2 解： (1)原式 =（ 999+1001）（ 9991001） =2021（ 2） = 4000 = （ +）（ ） =2002=400 例 證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被 4 整除 證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2n 2n(n 為整數(shù) )，那么 (2n)2 (2n2)2 =(4n2)2=4(2n1) 因?yàn)?n 是整數(shù)，所以 2n1 也是整數(shù)，所以 4(2n1)是 4 的整數(shù)倍，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被 4 整除。 練習(xí)： （ 1）填空，使左邊的三項(xiàng)式成為完全平方式 (1)x2 （ ） + 136= （ ） 2 ； (2) 916x2+xy+（ ） =（ ） 2 ； (3)（ ） +12x+1=（ ） 2 ； (4)25a230ab+（ ） =（ ） 2 . 解：（ 1） x2 （ 13x ） + 136 = （ x16 ） 2 （ 2） 916 x2+xy+（ 249y ） =（ 34x +23y ） 2 （ 3）（ 36x2 ） +12x+1=（ 6x+1） 2 （ 4） 25a230ab+（ 9 2b ） =（ 5a3b） 2 . 例 將下列各式分解因 式 （ 1） 9a2 +12a+4 （ 2） 4x2 20xy+25y2 （ 3） 2925a 35ab + 214b （ 4） x2 + 22139xy y? （ 5） 2244ab a b?? （ 6） 2318 24 8a a a?? 解： (1)原式 =? ?232a? (2)原式 =? ?225xy? (3)原式 = 23152ab??????? (4)原式 = 213xy???????? (5)原式 = ? ?22ab?? (6)原式 = ? ?22 3 2aa? 總結(jié)： （ 1）符合完全平方公式標(biāo)準(zhǔn)形式，直接運(yùn)用完全平方公式分解因式 （ 2）若不符合標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)通過(guò)變形和化簡(jiǎn)，再使用完全平方公式分解因式 例 將下列各式分解因式 （ 1） ? ? ? ?22 8 2 1 6
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