【正文】 0111034043212010111013310432120101111012===48 ：由A+X=XA，可知X(AE)=A，則X=A(AE)1，230。0022,k為任意常數(shù) +k234。 2 0249。 2249。錯填、不填均無分。2x+x+5x+4x==(1,1,1)T，求向量a2，a3,使a1，a2，、證明題（本題6分）180。矩陣X滿足關系式A+X=XA,247。=231。231。若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*(x1,x2,x3)=+(x1,x2,x3)=x12x22x3+、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） =12012034230。01002247。則AB==(1,1,1,1),a2=(1,2,3,4),a3=(0,1,2,3),h2是5元齊次線性方程組Ax =0的基礎解系，則r(A)=247。231。48246。14246。=231。231。010247。010247。247。=247。 (x1,x2,x3)=3x1是（）+ 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。相似，則A3=（）231。=231。 =0236。,則用P左乘A，相當于將A（）231。,P =231。231。3矩陣A的列向量組線性無關，則AT的秩等于（） 230。003247。120247。247。120246。248。100247。247。247。001246。x+y+lz=1238。20．設線性方程組237。19．求向量組α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．TTT236。232。232。231。231。231。247。247。12246。123246。23248。11246。1，247。248。248。00a247。221247。247。247。247。247。100246。122246。11211222248。2122248。247。247。247。12246。非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。 63247。247。248。212247。 3247。247。248。12247。4．設A為mn矩陣，A的秩為r，則 =m時，Ax=0必有非零解 =n時，Ax=0必有非零解 5．二次型f(xl，x2,x3)=x1+2x2+3x38x1x3+12x2x3的矩陣為 02120268246。247。 5248。則A= 247。247。13246。錯涂、多涂或未涂均無分。不能答在試題卷上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。第一篇：2013年10月自考線性代數(shù)真題2013年10月自考線性代數(shù)真題說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T*選擇題部分注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。1．設行列式a1a2b1b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1+c1b2+c2=A.－3 2．設4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= 3．設A為2階可逆矩陣，若A1B.－1  230。247。 *=231。247。3246。 1248。247。 3247。4246。6247。247。 03247。40246。26247。248。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．230。7．設A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。則A=．設矩陣A=231。B=231。且r(A)=1，則r（B）=+aa+a232。232。9．設向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，則β－2α=________．T10．設向量α=(3，－4)，則α的長度||α||=______．TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)線性無關，．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎解系中所含解向量的個數(shù)為______．TT230。230。231。231。13．已知矩陣A=212與對角矩陣D=010相似，則數(shù)a=______ 231。231。231。231。232。232。14．設3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+tx3正定，則實數(shù)t的取值范圍是______．三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）222abc16．計算行列式D=2abac2c2a2bcabT．已知向量α=（1，2，k），β=231。且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；10(2)A．230。232。230。230。231。231。18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=247。247。340247。10247。248。248。2x+3y+z=0239。2x+y+z=1，問：239。(1)λ取何值時，方程組無解？(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．230。231。21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． 231。231。232。2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+