[其它考試]自考線性代數(shù)經(jīng)管類0418420xx——20xx歷年真題及答案-展示頁(yè)
2024-09-18 08:39本頁(yè)面
【正文】 001220010002? ??????????? 120010001200010002? ??????????? 2/110010002/1100010001． 14．設(shè) A 為 3 3? 矩陣，且方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量，則秩 (A)= __1__． 秩 (A)= 123 ???? rn ． 15．已知 A 有一個(gè)特征值 2? ，則 EAB 22 ?? 必有一個(gè)特征值 __6__． 2??? 是 A 的特征值，則 62)2(2 22 ?????? 是 EAB 22 ? 的特征值． 16．方程組 0321 ??? xxx 的通解是 TT kk )1,0,1()0,1,1( 21 ?? ． ??????????3322321xxxxxxx，通解是 ??????????????????????10101121 kk． 17．向量組 )0,0,1(1 ?? ， )0,1,1(2 ?? ， )0,2,5(3 ??? 的秩是 __2__． ?????????????????????? 000010001025011001，秩是 2． 18．矩陣 A=??????????200020002的全部特征向量是 TTT kkk )1,0,0()0,1,0()0,0,1( 321 ?? 不全為零）（ 32 , kkk ． 2321 ??? ??? ， ????????????000000000AE?， ????????332211xxxxxx，基礎(chǔ)解系為 ??????????001， ??????????010， ??????????100． 19．設(shè)三階方陣 A 的特征值分別為 1,1,2? ，且 B 與 A 相似，則 ?|2| B __16__． ?|2| B16)2(81000100022 3 ??????． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 4 20．矩陣 A=???????????301012121所對(duì)應(yīng)的二次型是 3121232221321 243),( xxxxxxxxxxf ????? ． 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算四階行列式 1002210002100021的值． 解：1515000210002100021180021000210002110402100021000211002210002100021???????． 22．設(shè) A=??????????101111123，求 1?A ． 解： ??????????100010001101111123? ??????????001010100123111101? ????????????? 301110100220010101 ? ?????????????? 121110100200010101? ?????????????? 121110200200010202? ??????????????? 121110121200010002 ? ?????????????2/112/11102/112/1100010001， 1?A = ?????????????2/112/11102/112/． 23．設(shè) A=???????????200200011， B= ??????????300220011，且 A， B， X 滿足 EXBABE TT ?? ? )( 1 ，求 X ， 1?X ． 解：由 EXBABE TT ?? ? )( 1 ，得 EXABEB T ?? ? )]([ 1 ，即 EXABBBE T ?? ? )( 1 ， EXAB T ?? )( ， ??1X ???????????????????????100020002100020002)(TTAB， ???????????10002/10002/1X． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 5 24． 求向量組 )4,2,1,1(1 ??? ， )2,1,3,0(2 ?? ， )14,7,0,3(3 ?? ， )6,5,1,2(4 ?? ， )0,2,1,1(5 ??? 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 解：??????????????????021165121470321304211????????????????????40002130213021304211????????????????????40004000000021304211???????????????????00004000000021304211， 421 , ??? 是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 25．求非齊次方程組 ???????????????????????????12334523622232375432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解． 解： ?A????????????????12133452362210231123711111???????????????????????236281023622102362210711111 ???????????????????0006000000002362210711111???????????????????0000000006002362210711111 ?????????????0000000001002362210711111?????????????00000000102362020711011????????????? ???00000000010023620201651001， ???????????????????5544354254106223516xxxxxxxxxxx，通解為???????????????????????????????????????????????????? ?1006501021000231621 kk． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 6 26．設(shè) A= ??????????????020212022，求 P 使 APP1? 為對(duì)角矩陣． 解：????????? 4)2(4)2)(1(20212022|| ?????????? AE863 23 ???? ??? )2(3)42)(2()2(3)8( 23 ?????????? ???????? )4)(1)(2()45)(2( 2 ???????? ?????? ， 特征值 21 ??? ， 12?? ， 43?? ． 對(duì)于 21 ??? ，解齊次線性方程組 0)( ?? xAE? ： ???????????????????????????????????????????220220012220232012220232024AE?? ????????????00022001 ? ????????????000110012? ????????????000110102? ????????????0001102/101，??????????333231 21xxxxxx，基礎(chǔ)解系為 ???????????112/11?； 對(duì)于 12?? ，解齊次線性方程組 0)( ?? xAE? ： ?????????? ???????????? ???????????? ???120120021120101021120202021AE?? ???????????00012021? ?????????? ??000120101 ? ??????????0002/110101， ????????????33323121xxxxxx，基礎(chǔ)解系為?????????????12/112?； 對(duì)于 43?? ，解齊次線性方程組 0)( ?? xAE? ： 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 7 ??????????????????????????????????000210022420210022420232022AE?? ?????000210011? ?????????? ?000210201， ?????????33323122xxxxxx，基礎(chǔ)解系為 ????????????1223?． 令 ??????????????11122/11212/1P，則 P 是可逆矩陣，使 ?? APP1 ???????????400010002． 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè) 321 , ??? 是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，證明 1? , 21 ??? , 321 ??? ?? 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 證： （ 1） Ax=0 的基礎(chǔ)解系由 3 個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量組成． （ 2） 321 , ??? 是 Ax=0 的解向量，則 1? , 21 ??? , 321 ??? ?? 也是 Ax=0 的解向量． （ 3）設(shè) 0)()( 32132121
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