基本不等式的證明教案-展示頁(yè)
2024-10-27 19:03本頁(yè)面
【正文】 公式示：a+b179。ab=4SDABC 2如上左圖所示，顯然有c179。2公式小結(jié)(1)我們從公式①出發(fā)，運(yùn)用綜合法，得到許多不等式公式，其中要求同學(xué)熟練掌握的是公式①、②、③、⑤．它們之間的關(guān)系可圖示如下： 展開 迭代、疊加①配方② ③ 降換次元⑤(2)上述公式的證法不止綜合法一種．比如公式②，在課本上是用比較法證明的．但是不論哪種推導(dǎo)系統(tǒng)，其理論基礎(chǔ)都是實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)．(3)四個(gè)公式中，②、⑤是基礎(chǔ)，最重要．它們還可以用幾何法證明．+222幾何法：構(gòu)造直角三角形ABC，使∠C=90176。2ab ∴a+b179。R+，在公式②中用a替換a，用替換b，立即得+到22a）+）179。a+b=2ab 22充要條件通常用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表達(dá)．“當(dāng)”表示條件是充分的，“僅當(dāng)”表示條件是必要的．所以②式可表述為：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))．以公式①為基礎(chǔ)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)公式②，這種由已知推出未知(或要求證的不等式)的證明方法通常叫做綜合法．以公式②為基礎(chǔ)，用綜合法可以推出更多的不等式．現(xiàn)在讓我們共同來探索．2．探索公式②反映了兩個(gè)實(shí)數(shù)平方和的性質(zhì)，下面我們研究?jī)蓚€(gè)以上的實(shí)數(shù)的平方和，探索可能得到的結(jié)果．先考查三個(gè)實(shí)數(shù)．設(shè)a、b、c∈R，依次對(duì)其中的兩個(gè)運(yùn)用公式②，有a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca．把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))．以此類推：如果ai∈R，i=1，2，?，n，那么有22a12+a2+L+an179。今天，我們學(xué)習(xí)兩個(gè)最常用的基本不等式。例如，在周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大，正方形的面積又比非正方形的任意矩形的面積大。所以根據(jù)這一情況多補(bǔ)充了一些內(nèi)容，增加了課堂容量。三、教材、學(xué)生分析教材分析：兩個(gè)基本不等式為以后學(xué)習(xí)不等式的證明和求函數(shù)的最大值或最小值提供了一種方法，基本不等式的理解和掌握對(duì)以后的解題是很有幫助的。2a2+b2的大小 2如何證明例一第二篇：基本不等式的證明課題：基本不等式及其應(yīng)用一、教學(xué)目的(1)認(rèn)知：使學(xué)生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))和a+b179。0，b179。x+2（1）六、回顧反思：本節(jié)課的最后，由學(xué)生思考今天所學(xué)到了哪些知識(shí)，這些知識(shí)可解決哪些問題？七、板書設(shè)計(jì)基本不等式一、定理a+b179。(2,+165。2（2）a+179。如時(shí)間還有剩余，可由學(xué)生完成例一，幫他們鞏固基本不等式定理。這種方法在我們以后做填空題中比較大小是一種捷徑。b2a2+最后，我以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)為目的，讓學(xué)生比較:與a+b的大小(其中aba,b206。 a+b成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=b時(shí)取“=” 2對(duì)于綜合法，在證明這道題時(shí)，如果學(xué)生沒有先想到，就把本方法在最后的方法中講，因?yàn)榫C合法在本題中不易想到從哪個(gè)式子開始證明，但有了比較法和分析法后，學(xué)生自然能想到從哪個(gè)式子開始證明，同時(shí)講清綜合法的特點(diǎn)，即由條件，推倒結(jié)論。a+b2ab只要證0163。a+b2只要證2ab163。最后我用多媒體展示書寫過程，幫他們?cè)俅螐?qiáng)化該方法的書寫步驟。通過學(xué)生的討論，學(xué)生不難得出用作差的方法證明該不等式，對(duì)此，我對(duì)他們進(jìn)行鼓勵(lì)、肯定，豎立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在此，可鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮集體的力量，一人不行兩人，兩人不行四人，大家一起探討，這樣以學(xué)生為主體，使他們?nèi)紖⑴c到課堂中去，使課堂達(dá)到高潮。得出這個(gè)定理后，下面我可利用多媒體生動(dòng)地向?qū)W生展示該不等式的幾何證明即不等式的幾何意義同時(shí)強(qiáng)調(diào)取等號(hào)時(shí)的位置，這樣可提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。0。在這里，如果學(xué)生漏掉a和b是正數(shù)，可對(duì)他們進(jìn)行修正，并可擴(kuò)充到a179。從而得出本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)：基本不等式的定理。從而得出數(shù)學(xué)表達(dá)式a+b179。五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課利用多媒體顯示下面不等式，由學(xué)生完成比較大小。⑵體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)其觀察、分析問題的能力和總結(jié)概括的能力三、教學(xué)重、難點(diǎn)以學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)定理來得出重點(diǎn)，以學(xué)生小組討論，教師點(diǎn)撥來突破難點(diǎn)。：通過不等式基本性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思維品質(zhì)，滲透不等式中的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。用基本不等式求函數(shù)最值也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。第一篇：基本不等式的證明 教案課題：基本不等式的證明(1)斜橋中學(xué)肖劍一、教材分析不等式是高中的重點(diǎn)也是難點(diǎn),而本節(jié)內(nèi)容又是該章的重中之重，是《考試說明》中八個(gè)C級(jí)考點(diǎn)之一?；静坏仁降淖C明方法（比較法、分析法、綜合法）為我們證明不等關(guān)系提供了主要的方法及應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)：⑴知道算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念⑵探索并了解基本不等式的證明過程，體會(huì)證明不等式的基本思想方法；⑶能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。:⑴通過對(duì)基本不等式證明的理解，體會(huì)三種證明方法，能準(zhǔn)確用三種證明中簡(jiǎn)單的方法證明其它不等式問題。四、教學(xué)方法以學(xué)生自主探究為住，教師歸納總結(jié)，采用啟發(fā)式教學(xué)。3+42+94+423
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