0均值不等式的常見題型-展示頁
2024-10-27 08:34本頁面
【正文】 它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。c163。R+且a+b=1，求證：a+是否存在常數(shù)c，：考慮x=、已知x,y,z是互不相等的正數(shù)且x+y+z=1，求證：（若a b 0,求a+211+b+163。21+=1，若x+2ym2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是————xy11k+179。,2]二 有關(guān)范圍問題若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，+、已知x＞0,y＞0且x+2y+xy=30,、已知x0,y0且——————。)C(165。2(ab1).其中正確的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D3個已知a1,0b1則logab+logba的取值范圍是（）A(2,+165。a3b2+a2b3(a,b206。a+bA B aba+babab已知下列不等式：①x3+32x(x206。4ab a+b+179。4 B 179。ab 179。第一篇：均值不等式的常見題型一 基本習(xí)題已知正數(shù)a,b滿足ab=4，那么2a+3b的最小值為()A 10 B 12 C 43 D 46已知a＞0,b＞0，a+b=1則11+的取值范圍是()abA(2,+∞)B [2,+∞)C(4,+∞)D [4,+∞)設(shè)x,y為正數(shù)，(x+y)(14+)的最小值為（）xyA 6 B 9 C 12 D 15設(shè)a,b206。R+，則下列不等式中不成立的是()112ab1a2+b2163。2 DA(a+b)(+)179。2ab Cab+aba+babab設(shè)a0,b0，則下列不等式中成立的是（）112ab1a2+b2(a+b)(+)179。22C D 179。R+)；②a5+b5179。R+)；③a2+b2179。)B[2,+165。,2)D(165。問是否存在正整數(shù)k，使不等式果不存在，試說明理由。恒成立？如果存在，求出所有k值；如abbcac 1較難：設(shè)abc0，則2a2+11+10ac+25c2的最小值是（）aba(ab)A．2 B．4 C．25 D．5已知：a 0, b 0,且4a + b = 30,求11+的最小值 ab三 典型例題分析若a,b206。2 22xyxy+163。+對任意正數(shù)x,y恒成立，2x+yx+2yx+2y2x+y11111)(1)(1) xyz816的最小值b(ab)已知：x 0,y 0,且x + 4y = 1,求xy的最大值已知x 0,y 0,且xy+=1,求xy的最大值 34 2四求函數(shù)的值域或者最值已知0x1，求函數(shù)y=x(13x)的最大值 3 3第二篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點要求：（?。海y度為中低檔題，．考點梳理a+：179。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：積定和最小。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。()（a,b206。()（a,b206。0，b179。B、ab179。2D、a+b163。2a21179。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲?
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