0均值不等式的常見題型-閱讀頁
2024-10-27 08:34本頁面
【正文】 生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識（三）有效訓練1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()A、y=x+1xB、y=sinx+1sinx(0xp)C、y=+1D、y=tanx+本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，待學生完成后，隨機抽取幾名學生說一下答案，選D，應該不會有問題。若扇形周長為一常值C(C0)，當α為何值時，扇形面積最大，并求此最大值。待學生討論過后，先通答案，a=2時扇形面積最大值為ctanx(0xp)。（四）本節(jié)小結小結本節(jié)課主要內(nèi)容，知識點，由學生總結，教師完善，不外乎： a+b179。R,當且僅當a=b時取“=”)2a+b2179。R,當且僅當a=b時取“=”)+“一正、二定、三相等”。R且a+b=1,求a最大值及此時a,、a0,b0,且求函數(shù)f(x)=1a+9b=1,求a++1x+1(x1)的最小值。七、板書設計：由于本節(jié)采用多媒體教學，板書比較簡單，且大部分是學生的展示。學生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。我的說課到此結束，懇請各位評委和老師們批評指正，謝謝！第四篇：常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明這四種平均數(shù)滿足Hn163。An163。R+，當且僅當a1=a2=L=an時取“=”號僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結論，中學常用均值不等式的變形：(1)對實數(shù)a,b，有a2+b2179。b(ab)a2+b2179。0(5)對非負實數(shù)a,b，有(8)對實數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。abc(10)對實數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學歸納法證明，需要一個輔助結論。An+nA(n1)Bn注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學歸納法)。a1+a2+L+ak+1 s=a1+a2+L+ak用歸納假設下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x),x1,x2,L,xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個點，設f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，在圓中用射影定理證明（半徑不小于半弦）第五篇：均值不等式證明均值不等式證明一、已知x,y為正實數(shù)，且x+y=1求證xy+1/xy≥17/41=x+y≥2√(xy)得xy≤1/4而xy+1/xy≥2當且僅當xy=1/xy時取等也就是xy=1時畫出xy+1/xy圖像得01時，單調增而xy≤1/4∴xy+1/xy≥(1/4)+1/(1/4)=4+1/4=17/4得證繼續(xù)追問：拜托，用單調性誰不會，讓你用均值定理來證補充回答：我真不明白我上面的方法為什么不是用均值不等式證的法二：證xy+1/xy≥17/4即證4(xy)178。y178。概念：調和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qnaa…、an∈R+，當且僅當a1=a2=…=an時勸=”號均值不等式的一般形式：設函數(shù)D(r)=^(1/r)(當r不等于0時)。引理：設A≥0，B≥0，則(A+B)^n≥A^n+nA^(n1)B。原題等價于：((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。假設當n=k時命題成立，即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。設s=a1+a2+…+ak，{/(k+1)}^(k+1)={s/k+/}^(k+1)≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k/k(k+1)用引理=(s/k)^k*a(k+1)≥a1a2…a(k+1)。
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