用均值不等式證明不等式[最終定稿]-閱讀頁
2024-10-28 10:42本頁面
【正文】 時)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n))則有：當r注意到Hn≤Gn≤An≤Qn僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結論，中學常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√方法很多，數(shù)學歸納法(第一或反向歸納)、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學歸納法證明，需要一個輔助結論。注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數(shù)學歸納法)。當n=2時易證。那么當n=k+1時，不妨設a(k+1)是a1，a2，…，a(k+1)中最大者，則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak。用歸納假設下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x)，x1,x2,...xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內的任意n個點，則有：f≥1/n*設f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，ln≥1/n*=ln即(x1+x2+...+xn)/n≥(x1*x2*...*xn)^(1/n)在圓中用射影定理證明(半徑不小于半弦)。R，求證：ab179。abba已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc(a+b+c)(1119++)179。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。1已知a+b=1，求證：a+b179。R求證：1＜+441a21b225 2221 8abcd+++＜2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c1111求證2+2+2+L+2＜2 123n1111++L+＜1求證：163。k(a+b)成立的最小k值為（）（4）1求函數(shù)y=1二次函數(shù)f(x)=x+axx+a的兩根x1,x2滿足0＜x1＜x2＜ 1，求a的取值范圍（）（0，1關于x的方程x+2m(x+3)+2m+14=0有兩個實數(shù)根，且一個大于1，一個小于1，則m的取值范圍是（）（m＜22221）41關于x的方程mx+2x+1=0至少有一個負根，則m的取值范圍是（m163。判斷函數(shù)f(x)=x2已知方程x22343）41）41+1的零點的個數(shù)（一個）x3233。x=k在[1,1]上有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍（234。）2235。2已知方程7x2+(m+13)x+m2m2=0有兩個實數(shù)根，且一根在（0,1），一根在（1,2）上，求m的取值范圍（(2,1)200。)2若關于的方程lg(xx2x2+20x)lg(8x6a3)=0有唯一實根，求a的取值范圍第五篇：均值不等式的證明均值不等式的證明設a1,a2,a3...an是n個正實數(shù)，求證(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要簡單的詳細過程，謝謝！！你會用到均值不等式推廣的證明，估計是搞競賽的把對n做反向數(shù)學歸納法首先歸納n=2^k的情況k=1。這些都很簡單的用a+b=√(ab)可以證明得到關鍵是下面的反向數(shù)學歸納法如果n成立對n1，你令an=(n1)次√(a1a2...a(n1)然后代到已經成立的n的式子里，整理下就可以得到n1也成立。而反向數(shù)學歸納法是在知道n成立的前提下，對比n小的數(shù)進行歸納，指“平方平均”大于“算術平均”大于“幾何平均”大于“調和平均”我記得好像有兩種幾何證法，一種三角證法，一種代數(shù)證法。
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