0均值不等式的常見題型-在線瀏覽
2024-10-27 08:34本頁面
【正文】 年年底,該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。a恒成立，則a的取值范圍是___________。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。情感態(tài)度與價值觀：（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；(3)認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界。難點：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認(rèn)識不深刻，在應(yīng)用時候常常出現(xiàn)錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。突出重點的方法：我將通過引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生展示來突出均值不等式的推導(dǎo)；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調(diào)動學(xué)生積極參與的熱情。充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，具體如下：課前預(yù)習(xí)學(xué)會；、明確重點、解決疑點；分組討論積極參與敢于展示、大膽質(zhì)疑、爭相回答；自主探究學(xué)生實踐，鞏固提高；六、教學(xué)過程：采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，運用學(xué)案導(dǎo)學(xué)開展本節(jié)課的教學(xué)，首先進行:課前預(yù)習(xí)（一）成果反饋：“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質(zhì)量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質(zhì)量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質(zhì)量？若不能，這二者是什么關(guān)系？”進行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學(xué)上黑板完成：_____________________________________a+b2179。2ab(a,b206。2，并推導(dǎo)出式中等號成立的條件。① 適用范圍a,b206。=2對嗎？② 等號成立的條件，當(dāng)且僅當(dāng)__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項。_______163。___________。等待兩名同學(xué)做完后，適時終止討論，學(xué)生各就各位。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進行有針對性的講解（重點應(yīng)強調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進一步加深學(xué)生對定理的認(rèn)識及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”第二步：課內(nèi)探究（二）精講點撥 ：求函數(shù)f(x)=2x+x3x(x0)的最大值，及此時x的值。2．多媒體展示辨析對錯：?這幾道辨析題先讓學(xué)生們捉錯，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學(xué)
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