蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義同步測(cè)試題2篇-展示頁
2024-12-17 03:04本頁面
【正文】 該橢圓的面積為（ ） Ａ． 15π Ｂ． 15π4 Ｃ． 3π Ｄ． 255π4 答 案：Ｄ 6． ( 0)Fc， 是橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的一個(gè)焦點(diǎn)， F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為 m，最小值為 n，則橢圓上與點(diǎn) F距離為 2mn? 的點(diǎn)是（ ） Ａ． 2bca???????， Ｂ． bca???????， Ｃ． (0 )b?， Ｄ．不存在 答案：Ｃ 二、填空題 7．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為 2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是 (2 150)， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 ． 答案： 22180 20xy?? 8．一條線段的長(zhǎng)等于 10，兩端點(diǎn) A、 B 分別在 x 軸和 y 軸上滑動(dòng)，點(diǎn) M 在線段 AB 上且4AM MB? ，則點(diǎn) M的軌跡方程是 ． 答案： 2216 64xy?? 9．若焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 2212xym??的離心率為 12，則 m等于 ． 答案： 32 10．已知橢圓的方 程是 222 1( 5)25xy aa ? ? ?，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 12FF， ， 且 128FF? ，弦 AB 過 1F ，則 2ABF△ 的周長(zhǎng)為 ． 答案： 441 11．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 10，短軸長(zhǎng)為 8，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍 是 ． 答案： [45]， 12．已知 1 02AB???????， ，是圓 2 21:42F x y??? ? ????? (F 為圓心 )上一動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線交 BF于點(diǎn) P，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為 ． 答案： 224 13xy?? 三、解答題 13．已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 是一個(gè)焦點(diǎn)， A 是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 6，且 2cos 3OFA??，求橢圓的方程． 解： 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 6， 2cos 3OFA??， ?點(diǎn) A 不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，而是短軸的端點(diǎn)， OF c??， 3AF a??． 233c??． 2c??， 2 2 23 2 5b ? ? ? ． ?橢圓的方程是 22195xy??或 22159xy??． 14． P 為橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上一點(diǎn)， 1F 為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求證：以 1PF 為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切． 證明：如 右圖，設(shè) 1PF 的中點(diǎn)為 M ， 則兩圓圓心之間的距離為 2 1 11 1 1( 2 )2 2 2O M P F a P F a P F? ? ? ? ?， 即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差． ?兩圓內(nèi)切，即以 1PF 為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切． 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC△ 的兩個(gè)頂點(diǎn) ( 30)B?， ， (30)C， 且三邊 AC、 BC、 AB的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求頂點(diǎn) A的軌跡方程． 解： 三邊 AC、 BC、 AB的長(zhǎng)成等差數(shù)列， 2 12A C A B B C B C? ? ? ? ?， ?頂點(diǎn) A 的軌跡是以 BC， 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 12的橢圓（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外）． 由 2 12a? ， 26c? ，得 6a? ， 3c? ，則 2 2 2 36 9 27b a c? ? ? ? ?． ?頂點(diǎn) A 的軌跡方程為 22 1( 6)36 27xy x? ? ? ?． 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 同步練習(xí) 一、選擇題：本大題共 5小題，每小題 5 分，共 25 分． 1. 已知雙曲線 252x － 92y =1 的左支上有一點(diǎn) M 到右焦點(diǎn) F1的距離為 18， N 是 MF1的 中 點(diǎn) ， O 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 則 ｜ ON ｜ 等 于 （ A ） A． 4
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