20xx春人教版數(shù)學(xué)七下第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-展示頁(yè)
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【正文】 C D E F 1 2 3 4 例：如圖，由條件 ∠ 2＝ ∠ B， ∠ 1＝ ∠ D， ∠ 3＋ ∠ F＝ 180176。；反之如果 ∠ α+∠ β=180176。 第五章 相交線與平行線 相交線 相交線 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角 兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表： 圖形 頂點(diǎn) 邊的關(guān)系 大小關(guān)系 對(duì)頂角 ∠ 1 與 ∠ 2 有公共頂點(diǎn) ∠ 1 的兩邊與 ∠2 的兩邊互為反向延長(zhǎng)線 對(duì)頂角相等 即 ∠ 1=∠ 2 鄰補(bǔ)角 ∠ 3 與 ∠ 4 有公共頂點(diǎn) ∠ 3 與 ∠ 4 有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線 . ∠ 3+∠ 4=180176。 注意點(diǎn)： （ 1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角； （ 2）如果 ∠ α與 ∠ β是對(duì)頂角，那么一定有 ∠ α=∠ β；反之如果 ∠ α=∠ β，那么 ∠ α與 ∠ β不一定是對(duì)頂角； （ 3）如果 ∠ α與 ∠ β互為鄰補(bǔ)角，則一定有 ∠ α+∠ β=180176。則 ∠ α與 ∠ β不一定是鄰補(bǔ)角； （ 4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè) . 例：如圖，三條直線交于一點(diǎn)，任意找出圖中的四對(duì)對(duì)頂角． 錯(cuò)解：如圖， 對(duì)頂角為：（ 1） ∠ AOC 與 ∠ BOD ； （ 2） ∠ AOF 與 ∠ BOD ； （ 3） ∠ COF 與 ∠ DOE ； （ 4） ∠ AOC 與 ∠ BOE ． 錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角，導(dǎo)致（ 2）和（ 4）錯(cuò)誤．如果對(duì)對(duì)頂角的概念沒有真正理解和掌握，在比較復(fù)雜的圖形識(shí)別中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤．對(duì)頂角就是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線 ． 正解：（ 1） ∠ AOC 與 ∠ BOD ；（ 2） ∠ BOE 與 ∠ AOF；（ 3） ∠ COF 與 ∠ DOE； （ 4） ∠ COE 與 ∠ DOF．（答案不唯一： ∠ AOE 與 ∠ BOF， ∠ BOC 與 ∠ AOD 也是對(duì)頂角） 垂線 定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足 . 符號(hào)語(yǔ)言記作： 如圖所示： AB⊥ CD，垂足為 O 1 2 4 3 A B C D O 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 . 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 .簡(jiǎn)稱：垂線段最短 . 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離
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