第二章222知能優(yōu)化訓(xùn)練-展示頁(yè)
2024-12-17 00:44本頁(yè)面
【正文】 4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線 12x－ 5y＋ c＝ 0的距離為 1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 ________． 解析：由題設(shè)，得若 圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為 1，則需圓心 (0,0)到直線的距離 d滿(mǎn)足 0≤ d＜ 1. ∵ d＝ |c|122＋ ?－ 5?2＝ |c|13， ∴ 0≤ |c|＜ 13，即 c∈ (－ 13,13)． 答案： (－ 13,13) 5．過(guò)點(diǎn) A(1， 2)的直線 l將圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4 分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線 l的斜率 k等于 ________． 解析：由 (1－ 2)2＋ ( 2)2＝ 34可知，點(diǎn) A(1， 2)在圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4的 內(nèi)部，圓心為 O(2,0)，要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，只能是直線 l⊥ OA，所以 kl＝－ 1kOA＝－ 1－ 2＝ 22 . 答案： 22 6．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓 x2＋ y2－ 4x＋ 2y＋ 52＝ 0相切的直線方程為 ________． 解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 52， 圓心為 (2，－ 1)，半徑長(zhǎng)為 102 . 設(shè)直線方程為 kx－ y＝ 0， 圓心到直線的距離 d＝ |2k＋ 1|k2＋ 1. 因?yàn)橹本€與圓相切，所以 |2k＋ 1|k2＋ 1＝ 102 . 解得 k＝ 13，或 k＝－ 3. 所以直線方程為 y＝－ 3x或 y＝ 13x. 答案： y＝－ 3x或 y＝ 13x 7． (2021年高考山東卷 )已知圓 C過(guò)點(diǎn) (1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上．直線 l： y＝ x－ 1被圓 C所截得的弦長(zhǎng)為 2 2，則過(guò)圓心且與直線 l垂直的直線的方程 為 ________． 解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為 (
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