【正文】 第二章 高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的地位與聯(lián)系 大量的事實表明 ,通過高初結(jié)合可以更好地把握數(shù)學(xué)知識的深度 ,了解數(shù)學(xué)問題的背景和實質(zhì) ,能夠從更高的角度俯瞰初等數(shù)學(xué)及其教學(xué) ,可以提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)解題能力 ,更好地把握初等數(shù)學(xué)教學(xué)。 文獻 [7] 《 數(shù)學(xué)分析》（第三版） 是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系所編．也是高等教育出版社出版的大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一本教科書 ，本書分為兩本主要詳細講了極限和連續(xù)函數(shù)，微積分，實數(shù)完備性等知識點?？紤]到微積分正是大學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)也是中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個延生，借鑒此文章是勢在必行的。主要把不等式構(gòu)造成一個函數(shù)，再通過函數(shù)求導(dǎo)，找函數(shù)的單調(diào)性，這樣就可以證明不等式的成立。不過這本書在介紹導(dǎo)數(shù)這方面 的知識與我所討論的問題有很大的區(qū)別，因此我在自己電腦的網(wǎng)站，找一些相關(guān)資料作為補充。 廣東石油化工學(xué)院本科畢業(yè)（設(shè)計）論文：淺談高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 2 文獻綜述 文獻 [5]－《 例談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 》是 鄢堯發(fā)所編寫 , 這文章是備受廣大師生青睞，主要用眾多例題介紹導(dǎo)數(shù)，通過把導(dǎo)數(shù)與實際應(yīng)用結(jié)合起來，以及用了很多方法，去介紹導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。本文運用高等數(shù)學(xué)的先進觀點居高臨下地 分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的問題。總之應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的方法使學(xué)生對初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以及與高等數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有了深刻的認(rèn)識。許多初等數(shù)學(xué)無法解答的問題， 高等數(shù)學(xué)都給出了解答。高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。有許多中學(xué)數(shù)學(xué)的概念都需要借助高等數(shù)學(xué)的知識才能解釋清楚。新課程內(nèi)容的變化，無論是新增內(nèi) 容，還是要求處理形式、側(cè)重點上有變化的內(nèi)容都需要教師認(rèn)真理解，仔細分析。 隨著新課程改革的不斷進行，高中數(shù)學(xué)把多科數(shù)學(xué)內(nèi)容綜合為一門數(shù)學(xué)教材，注意溝通各科知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。這就需要初等教育為高等院校輸送大批具有綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，最終培養(yǎng)成為社會需要的各級各類人才。 關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué) 微積分 行列式 II Abstract This study of elementary mathematics and higher mathematics in knowledge on the difference between system and application links, also discussed their differences on the status and importance of each. Through discussion can see that higher mathematics is to a large extent is an extension of elementary mathematics. This article focuses on the second part of calculus, inequality, determinants, as well as the application of higher geometry in elementary mathematics, explored the application of higher mathematics thought method to solve problems of elementary mathematics. Discussion also reflected on the college entrance examination in higher mathematics and how to solve the problem Key words advanced mathematics Mathematics calculus 目錄 摘要 .............................................................................. I Abstract ......................................................................... II 第一章 前言 ....................................................................... 1 研 究 背景 .................................................................. 1 課題研究意義 .............................................................. 1 文獻綜述 .................................................................. 2 研究方法 .................................................................. 2 創(chuàng)新之處 .................................................................. 2 第二章 高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的地位與聯(lián)系 .............................................. 3 初等數(shù)學(xué) 與 高等數(shù)學(xué)的定位 ................................................... 3 高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系 ................................................... 4 中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性 ........................................... 4 中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的連貫性 ........................................... 4 高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)的拓展 ................................................... 5 代數(shù)方面 ............................................................. 5 幾何方面 ............................................................. 6 第三章 高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 .................................................. 8 高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 ................................................. 8 行列式的應(yīng)用 ......................................................... 8 柯西 — 施瓦茲不等式 應(yīng)用 ............................................... 9 微積分方法 在 中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 ................................................. 9 微積分方法在求函數(shù)的極值、最值中的應(yīng)用 ............................... 9 用微積分知識直接用來處理初等數(shù)學(xué)的問題而達到簡便的目的 ............... 10 積分在空間立體體積與表面積中的應(yīng)用 .................................. 12 積分在求曲線弧長中的應(yīng)用 ............................................ 13 高等幾何在初等幾何的應(yīng)用 .................................................. 14 仿射變換的應(yīng)用 ...................................................... 14 射影幾何觀點在初等幾何中的應(yīng)用 ...................................... 14 仿射變換的應(yīng)用 ................................................ 15 笛沙格定理的應(yīng)用 .............................................. 16 點列中四點的交比 .............................................. 17 線束中四條直線的交比的應(yīng)用 .................................... 18 第四章 高考試題中的微積分 在解題中的應(yīng)用 ........................................... 20 拉格朗日中值定理 .......................................................... 20 有關(guān)級數(shù)的應(yīng)用 ............................................................ 23 總結(jié) ............................................................................. 26 參考文獻 ......................................................... 錯誤 !未定義書簽。本文第三部分重點介紹了微積分，不等式，行列式，以及高等幾何等在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，探討了應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的思想方法解決初等數(shù)學(xué)的有關(guān)問題。 I 淺談 高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 摘要 本文探討了初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在知識體系上的差別以及應(yīng)用上的聯(lián)系，同時也探討了他們地位上的差別和各自的重要性。通過討論可以得知，高等數(shù)學(xué)在很大程度上是初等數(shù)學(xué)的擴展。另外還探討了高等數(shù)學(xué)在高考試題上體現(xiàn)的情況和如何解決相應(yīng)的問題。 致謝 ............................................................................. 27 2 第一章 前言 1 第一章 前言 研究背景 二十一世紀(jì)科學(xué)技術(shù)與 社會經(jīng)濟正在快速發(fā)展。數(shù)學(xué)教育從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教學(xué)方法和教學(xué)手段方面都需要進行一系列的改革試驗 ??1。教學(xué)中，要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值和科學(xué)價值，注重數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。 數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化要求把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，這使得高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)互相促進，共同發(fā)展。 課題研究意義 隨著高等數(shù)學(xué)的知識在高考所占的比重也越來越大，研究新的課程標(biāo)準(zhǔn)、新的考試大綱，認(rèn)真研究、分析高中數(shù)學(xué)中的新知識 —— 高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題變得勢在必行。與初等數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。因此，幫助學(xué)生學(xué)會用高等數(shù)學(xué)的思想、方法為工具，從不同的角度去研究初等數(shù)學(xué)的問題，而且運用高等數(shù)學(xué)的知識，從另一更高的角度重新認(rèn)識初等數(shù)學(xué)中重要的概念、理論實質(zhì)及其背景，還可以借助于高等數(shù)學(xué)的方法來統(tǒng)一處理和解決初等數(shù)學(xué)中一些或一類問題等等。 本論文在借鑒前人所撰文章的精神的基礎(chǔ)之上，與中學(xué)數(shù)學(xué)同行們互相交流，對指導(dǎo)教學(xué)，指明方向、深度有重大的參考和借鑒價值。主要表現(xiàn)為以下三個方面 :一是將高等數(shù)學(xué)的思想和辦法滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)中去；二是用具體材料來說明高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)意義：三是指出中學(xué)數(shù)學(xué)某些難以處理的問題的高等數(shù)學(xué)背景。充分展現(xiàn)導(dǎo)數(shù)思想在解決問題的重要性，我在這本參考書上，主要是參考了導(dǎo)數(shù)在求極值的應(yīng)用這部分。 文獻 [6]－《 導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用 》， 本文章是 劉偉的 報告，本報告主要就討論一個任務(wù)，導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用。另外還利用導(dǎo)數(shù)證明幾個特殊的不等式。但由于此文章講述的比較復(fù)雜，我只借鑒構(gòu)造函數(shù)這一部分。就是通過這本書，我才能清楚的認(rèn)識整個微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，也是通過這道本書我才能認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的主要思想基礎(chǔ)的所在。 高等數(shù)學(xué)知識在開闊中學(xué)教師的視野、指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)解題等方面都有很大的作用。站在高等數(shù)學(xué)的角度來看 初等數(shù)學(xué)中的某些問題會更深刻、更全面。正是如此 ,有人認(rèn)為 :學(xué)生不需要懂得什么高等數(shù)學(xué)知識 ,教師只要照課本講下去就可以了。誠然 ,在課堂上不能把高等數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生 ,但我們僅僅停留在課本上是不夠的 ,有時甚至連自己對一些初等數(shù)學(xué)的問題也可能感到費解 ,這是因為 :一方面 ,高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高 。 初等數(shù)學(xué) 與 高等數(shù)學(xué)的定位 一般來說，數(shù)學(xué)史學(xué)家把數(shù)學(xué)的發(fā)展分為四個階段：萌芽時期、初等數(shù)學(xué)時期、古