第3章matlab在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-07-29 09:52本頁(yè)面
【正文】 AB中，引入矩陣除法求解。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 3．線性代數(shù)方程求解 寫(xiě)成矩陣形式可表示為： AX＝ B 或 XA＝ B。 在 MATLAB中 ， 為了求線性方程組的需要 ， 把 inv(A′*A)*A′的運(yùn)算定義為偽逆函數(shù) pinv， 這樣對(duì)非方陣 ， 利用偽逆函數(shù) pinv可以求得矩陣的偽逆 ， 偽逆在一定程度上代表著矩陣的逆 。 格式： X=det(A) 功能：計(jì)算方陣 A的行列式值。逆矩陣 V存在的條件是 A的行列式不等于 0。則 V就是 A的逆矩陣。 格式： n＝ norm(A， p) 功能： norm函數(shù)可計(jì)算幾種不同類型的矩陣范數(shù)，根據(jù) p的不同可得到不同的范數(shù) pipip x ????????? ?xpipip x ????????? ?xppxp xAxA ma x?第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 2．矩陣求逆及行列式值 ⑴ 矩陣求逆函數(shù) inv及行列式值函數(shù) det 逆矩陣的定義： 對(duì)于任意階 n n 方陣 A，如果能找到一個(gè)同階的方陣 V，使得滿足： A*V=I。 這在 MATLAB中可利用 norm函數(shù)實(shí)現(xiàn) ， p缺省時(shí)為 p=2。第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 第 3章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 矩陣分析 多項(xiàng)式運(yùn)算 數(shù)據(jù)的分析與統(tǒng)計(jì) 函數(shù)分析與數(shù)值積分 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 矩陣分析 1．矢量范數(shù)和矩陣范數(shù) 矩陣范數(shù)是對(duì)矩陣的一種測(cè)度 。 矢量的 p范數(shù)和矩陣 A的 p范數(shù)分別定為： 當(dāng) p＝ 2時(shí)為常用的歐拉范數(shù) ， 一般 p還可取 l和 ∞。 格式： n＝ norm(A) 功能：計(jì)算矩陣 A的最大奇異值，相當(dāng)于 n=max(svd(A))。其中 I為 n階的單位矩陣 eye(n)。數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：V=A1。 格式： V=inv(A) 功能：返回方陣 A的逆矩陣 V。 pipip x ????????? ?x⑵ 偽逆矩陣函數(shù) pinv 偽逆矩陣的 MATLAB定義： 從數(shù)學(xué)意義上講 ， 當(dāng)矩陣 A為非方陣時(shí) ， 其矩陣的逆是不存在的 。 格式： C=pinv(A) 功能：計(jì)算非方陣 A的偽逆矩陣。 其中系數(shù)矩陣 A的階數(shù)為 m n。 (1)求解方程 AX=B 格式： X=A\B 條件：矩陣 A與矩陣 B的行數(shù)必須相等。 pipip x ????????? ?xmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa????????????12211212222121111212111?????一般線性方程組的 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 4．矩陣的分解 (1)三角 (LU)分解函數(shù) lu 所謂三角解就是將一個(gè)方陣表示成兩個(gè)基本三角陣的乘積 (A=LU） ， 其中一個(gè)為下三角矩陣 L， 另一個(gè)為上三角形矩陣 U， 因而矩陣的三角分解又叫 LU分解或叫 LR分解 。 格式二： [L,U,P]=lu(A) 功能：返回上三角矩陣 U，真正下三角矩陣 L，及一個(gè)置換矩陣 P(用來(lái)表示排列規(guī)則的矩陣 )，滿足 L*U=P*A；如果 P為單位矩陣，滿足 A=L*U。 格式一： [Q, R]=qr(A) 功能：產(chǎn)生與 A同維的上三角矩陣 R和一個(gè)實(shí)正交矩陣或復(fù)歸一化矩陣 Q， 滿足： A=Q*R， Q’*Q=I。 由于 U和 V正交 ， 因此可得奇異值分解： 格式一： [U,S,V]=svd(x) 功能：返回 3個(gè)矩陣 ， 使得 X=U*S*V’。 格式二： S=svd(A) 功能：返回奇異值組成的向量 。 格式二： [V,D]=eig(A) 功能：返回矩陣 V和 D。 pipip x ????????? ?x?? v vAv ??? ??VAV1??? VVA第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 7．矩陣的冪次運(yùn)算 : A^p 在 MATLAB中 ， 矩陣的冪次運(yùn)算是指以下兩種情況： 矩陣為底數(shù) ， 指數(shù)是標(biāo)量的運(yùn)算操作； 底數(shù)是標(biāo)量 ， 矩陣為指數(shù)的運(yùn)算操作 。 (1) 矩陣的正整數(shù)冪 如果 A是一個(gè)方陣， p是一個(gè)正整數(shù)，那么冪次表示 A自己乘 p次 。 (3) 矩陣的分?jǐn)?shù)冪 如果 A是一個(gè)方陣， p取分?jǐn)?shù)，它的結(jié)果取決于矩陣的特征值的分布。 pipip x ????????? ?x第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 8．矩陣結(jié)構(gòu)形式的提取與變換 (1) 矩陣左右翻轉(zhuǎn)函數(shù) fliplr( ) 格式： X=fliplr(A) (2) 矩陣上下翻轉(zhuǎn)函數(shù) flipud 格式： X=flipud(A) (3) 矩陣階數(shù)重組函數(shù) reshape 格式一： X=reshape(A,n,m) 功能：將矩陣 A中的所有元素按列的秩序重組成 n m階矩陣 X， 當(dāng) A中沒(méi)有 m n個(gè)元素時(shí)會(huì)顯示出錯(cuò)信息 。 pipip x ????????? ?x第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 (4) 矩陣整體反時(shí)針旋轉(zhuǎn)函數(shù) rot90( ) 格式一： X=rot90(A) 功能：將矩陣按反時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o。 (5) 對(duì)角矩陣和矩陣的對(duì)角化函數(shù) diag( ) 格式一： X=diag(A,k) 功能：當(dāng) A為 n元向量時(shí) ， 可得 n+abs(k)階的方陣 X， 其 A的元素處于第 k條對(duì)角線上； k=0表示主對(duì)角線 ， k0表示在主對(duì)角線之上 ， k0表示在主對(duì)角線之下 。 格式二： X=diag(A) 功能：當(dāng) A為 n元向量時(shí) ， 等同于 k=0時(shí)的 X=diag(A,k)， 即產(chǎn)生 A的元素處于主對(duì)角線的對(duì)角方陣 。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 (6) 取矩陣的左下三角部分函數(shù) tril( ) 格式一： X=tril(A,k) 功能：得到矩陣 A的第 k條對(duì)角線及其以下的元素；當(dāng) k=0時(shí)表示主對(duì)角線，k0表示主對(duì)角線之上， k0表示主對(duì)角線以下。 (7) 取矩陣的右上三角部分函數(shù) triu( ) 格式
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1