matlab在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用-展示頁
2025-05-23 22:49本頁面
【正文】 n=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5]))))。den=[2 4 6 2 2]。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比 p(s)/q(s)。 ? 向量 b和 a是按 s的降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)。 5 ? 控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時(shí)就要對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。 DuCxyBuAxx????amp。即： ?z=[z1,z2,…,zm] ?p=[p1,p2,...,pn] ?K=[k] ?函數(shù) tf2zp()可以用來求傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益。 3 ? 零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。 2 一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下： 11211121......)()()(??????????????nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG ? 對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中 s的系數(shù)均為常數(shù)，且 a1不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在 MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來，這兩個(gè)向量分別用 num和 den表示。 ?零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等 。1 第五章 Matlab在控制理論中的應(yīng)用 51 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的 Matlab描述 在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有： ?傳遞函數(shù)模型 （系統(tǒng)的外部模型） 。 ?狀態(tài)方程模型 （系統(tǒng)的內(nèi)部模型） 。 ?這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 num=[b1,b2,…,b m,bm+1] den=[a1,a2,…,a n,an+1] 注意：它們都是按 s的降冪進(jìn)行排列的。 ))...()(())...()(()(2121nmpspspszszszsKsG????????在 MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用 [z,p,K]矢量組表示。 二、零極點(diǎn)增益模型 K為系統(tǒng)增益， zi為零點(diǎn)， pj為極點(diǎn) 4 ?狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入 — 輸出關(guān)系表達(dá)出來，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來表達(dá)輸入 — 輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。三 狀態(tài)方程描述 ?在 MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（ A,B,C,D)矩陣組表示。 ? 函數(shù) [r,p,k]=residue(b,a)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開，以及把傳函分解為微分單元的形式。部分分式展開后，余數(shù)返回到向量 r，極點(diǎn)返回到列向量 p，常數(shù)項(xiàng)返回到 k。 四、部分分式展開 6 ? 例 41：傳遞函數(shù)描述 1） 》 num=[12,24,0,20]。 2） 借助多項(xiàng)式乘法函數(shù) conv來處理： 》 num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]))。 22642202412)(23423???????sssssssG)523()1()66)(2(4)(23322????????sssssssssG7 例 42零極點(diǎn)增益模型 ： num=[1,11,30,0]。 [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》 50874593011)(23423???????ssssssssG)43)(43)(2)(1()5)(6()(jsjsssssssG?????????z= 0 6 5 p= + k= 1 結(jié)果表達(dá)式： 8 例 43 部分分式展開： num=[2,0,9,1]。 [r,p,k]=residue(num,den) 44192)(233??????ssssssG1222)(?????????sisiisisGp= + k= 2 r= + 結(jié)果表達(dá)式： 9 ? 例 44： 系統(tǒng)為一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng) A=[1 6 9 10。 4 7 9 11。 B=[4 6。 2 2。 C=[0 0 2 1。 D=zeros(2,2)。10 ? 在一些場(chǎng)合下需要用到某種模型，而在另外一些場(chǎng)合下可能需要另外的模型，這就需要進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)換。 1 2]。1]。 D=[1]。 den=1 2 1。12 ? 2）已知一個(gè)單輸入三輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為： num=[0 0 2。1 2 0]。 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A= 6 11 6 B= 1 C= 0 0 2 D= 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 1 2 0 0 61162)(61165)(61162)()()(23231232123111?????????????????ssssssGsssssGssssusysG13 3） 系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型： z=[3]。k=6。 )5)(2)(1(
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