北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)12充分條件與必要條件練習(xí)題-展示頁(yè)
2024-12-12 22:16本頁(yè)面
【正文】 案 ] A [解析 ] 因?yàn)?“1x2”? “x2”，而 x2? / “1x2”，故 “1x2”是 “x2”的充分不必要條件，故選 A． 2． 設(shè) x∈ R， 則 “ x12” 是 “ 2x2＋ x－ 10” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] 本題考查充要條件，解一元二次不等式的知識(shí) ． 由 2x2＋ x－ 10 得 (x＋ 1)(2x－ 1)0， 即 x－ 1 或 x12，又因?yàn)?x12? 2x2＋ x－ 10， 而 2x2＋ x－ 10? / x12，選 A． 3． (20212 ， 即 A∩ B＝ {4}? / m＝ 2， ∴ m＝ 2 是 A∩ B＝ {4}的充分不必要條件 ． 二、填空題 7． 已知數(shù)列 {an}， 那么 “ 對(duì)任意的 n∈ N＋ ， 點(diǎn) Pn(n， an)， 都在直線 y＝ 2x＋ 1 上 ” 是 “ {an}為等差數(shù)列 ” 的 ________________條件 ． [答案 ] 充分不必要 [解析 ] 點(diǎn) Pn(n， an)都在直線 y＝ 2x＋ 1 上，即 an＝ 2n＋ 1， ∴ {an}為等差數(shù)列，但是 {an}是等差數(shù)列卻不一定就是 an＝ 2n＋ 1. 8． 下列 說法不正確的是 ________________． ① x2≠ 1 是 x≠ 1 的必要條件 ； ② x5 是 x4 的充分不必要條件 ； ③ xy＝ 0 是 x＝ 0 且 y＝ 0 的充要條件 ； ④ x24 是 x2 的充分不必要條件 ． [答案 ] ①③ [解析 ] “ 若 x2≠ 1，則 x≠ 1” 的逆否命題為 “ 若 x＝ 1，則 x2＝ 1” ，易知 x＝ 1 是 x2＝1 的充分不必要條件，故 ① 不正確 ． ③ 中由 xy＝ 0 不能推出 x＝ 0 且 y＝ 0，則 ③ 不正確 ． ②④ 正確 ． 三、解答題 9． 求證 ： 關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有一個(gè)根為 － 1 的充要條件是 a－ b＋ c＝ 0. [證明 ] 充分性： 因?yàn)?a－ b＋ c＝ 0， 即 a(－ 1)＋ c＝ 0， 所以－ 1 是 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的一個(gè)根
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