20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第一章121-函數(shù)的概念-展示頁(yè)
2024-10-09 19:16本頁(yè)面
【正文】 ，故為相等的函數(shù)；對(duì)于B項(xiàng)，兩函數(shù)的定義域不同，因此不是相等的函數(shù)；對(duì)于C項(xiàng)，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，因此不是相等的函數(shù)；對(duì)于D項(xiàng)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都不相同，故也不是相等的函數(shù)．答案：A【例3－2】判斷下列各組中的函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，并說(shuō)明理由．(1)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；(2)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；(3)f(x)＝x，g(x)＝；(4)f(x)＝|x|，g(x)＝．分析：求出函數(shù)f(x)與g(x)的定義域，若兩者定義域不同，則兩函數(shù)不為同一函數(shù)；若定義域相同，分別化簡(jiǎn)f(x)與g(x)的解析式，若化簡(jiǎn)后兩者解析式相同，則兩函數(shù)為同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不為同一函數(shù)．解：(1)定義域相同都是R，但是它們的解析式不同，也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠1}，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，它們的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．(3)定義域相同都是R，但是f(x)＝x，g(x)＝|x|，即它們的解析式不同，也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)．(4)定義域相同都是R，解析式化簡(jiǎn)后都是y＝|x|，即對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，那么值域必相同，這兩個(gè)函數(shù)的三要素完全相同，故是同一個(gè)函數(shù)．辨誤區(qū) 判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等易忽略兩點(diǎn) (1)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等的唯一依據(jù)是它的定義，即由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同確定，而與它們解析式中用什么符號(hào)表示自變量或函數(shù)無(wú)關(guān)，例如函數(shù)y＝f(x)，xA與函數(shù)u＝f(t)，tA是同一函數(shù)；(2)為了便于判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)復(fù)雜的解析式可先化簡(jiǎn)再比較，但要注意化簡(jiǎn)前后的等價(jià)性，如f(x)＝，不能寫(xiě)成f(x)＝x＋2，而應(yīng)當(dāng)是f(x)＝x＋2(x≠2)；g(x)＝，不能寫(xiě)成g(x)＝x，而應(yīng)當(dāng)是g(x)＝|x|，這是容易出錯(cuò)的地方，要特別重視．[來(lái)源:]4．具體函數(shù)定義域的求法函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，如果未加特殊說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指使函數(shù)關(guān)系式有意義的x的取值范圍，但在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的定義域還要受到實(shí)際意義的制約．(1)求具體函數(shù)定義域的原則和方法主要有：①若f(x)為整式，則其定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．②若f(x)是分式，則其定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合．③若f(x)為偶次根式，則其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合．④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合，即交集．[來(lái)源:]⑤實(shí)際問(wèn)題中，定義域要受到實(shí)際意義的制約．(2)求給出解析式的函數(shù)的定義域的步驟為：①列出使函數(shù)有意義的x所適合的式子(往往是一個(gè)不等式組)；②解這個(gè)不等式組；③把不等式組的解表示成集合(或者區(qū)間)作為函數(shù)的定義域．【例4】求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)．解：(1)因?yàn)橐购瘮?shù)有意義，需x≤1且x≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)(0,1]．(2)由得因此x＜0且x≠－1．故原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，且x≠－1}．(3)因?yàn)橐购瘮?shù)有意義，需解得≤x＜2且x≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?0,2)．辨誤區(qū) 求函數(shù)定義域時(shí)兩點(diǎn)需注意 (1)求函數(shù)定義域的一個(gè)基本原則是解析式不能化簡(jiǎn)．例如，求函數(shù)y＝的定義域時(shí)，不能將y＝化簡(jiǎn)為y＝x，而求得定義域?yàn)镽的錯(cuò)誤結(jié)論；(2)函數(shù)的定義域是一個(gè)集合，必須用集合或區(qū)間表示出來(lái)．5．抽象函數(shù)的定義域的求法求抽象函數(shù)的定義域是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)的題型有如下兩種：①已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域；②已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域．下面介紹一下這兩種題型的解法．(1)已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域．一般地，若f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域是指滿足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范圍．其實(shí)質(zhì)是由g(x)的取值范圍，求x的取值范圍．(2)已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域．函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，指的是自變量x[a，b]．一般地，若f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域就是g(x)在區(qū)間[a，b]上的取值范圍(即g(x)的值域)．其實(shí)質(zhì)是由x的取值范圍，求g(x)的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例5－1】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,2]，求函數(shù)y＝f(2x＋1)的定義域；(2)已知函數(shù)y＝
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