20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第一章121-函數(shù)的概念(參考版)
2024-10-09 19:16本頁面
【正文】 f(1)＝8．∴＝2．故猜測＝2，下面我們具體來求的值．[來源:]令a＝x－1，b＝1，得f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(b)，f(1)＝2，∴令a＝b＝1，得f(2)＝f(1)f(b)，f(1)＝2，則＋…＋＝__________．解析：分子是f(x)，分母是f(x－1)，故先根據(jù)f(a＋b)＝f(a) 函數(shù)的概念1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，xA．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．比如，甲、乙兩地相距30 km，某人騎車從甲地去乙地，速度是12 km/h，出發(fā)t小時(shí)后行駛的路程是s km，則s是t的函數(shù)，記為s＝12t，定義域是{t|0≤t≤}，值域?yàn)閧s|0≤s≤30}．對集合{t|0≤t≤}中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在集合{s|0≤s≤30}中都有唯一的數(shù)s＝12t和它對應(yīng)．對函數(shù)概念的理解①“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的．②函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．定義域就是非空數(shù)集A，而值域不一定是非空數(shù)集B，而是非空數(shù)集B的子集．例如，設(shè)集合A＝{x|x≠0，xR}，B＝R，按照確定的對應(yīng)關(guān)系f：取倒數(shù)，對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，于是y＝f(x)＝就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．此時(shí)A是函數(shù)y＝的定義域，而值域D＝{y|y≠0，yR}，顯然D≠B，但DB．③函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)．這“三性”只要有一個(gè)不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)．【例1－1】下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是( )A．AR，BR，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對應(yīng)關(guān)系如圖：C．A＝R，B＝R，f：x→y＝D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝解析：對于A項(xiàng)，x2＋y2＝1可化為，顯然對任意xA，y值不唯一，故不符合．對于B項(xiàng)，符合函數(shù)的定義．對于C項(xiàng)，2A，但在集合B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)，故不符合．對于D項(xiàng)，－1A，但在集合B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)，故不符合．答案：B點(diǎn)技巧 判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法 從以下三個(gè)方面判斷：(1)A，B必須都是非空數(shù)集；(2)A中任一實(shí)數(shù)在B中必須有實(shí)數(shù)和它對應(yīng)；(3)A中任一實(shí)數(shù)在B中和它對應(yīng)的實(shí)數(shù)是唯一的．注意：A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余．【例1－2】下列圖形中不能確定y是x的函數(shù)的是( )解析：y是x的函數(shù)，必須滿足對于任意給定的x值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)．圖象A，B，C所表示的對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)槿我饨o一個(gè)變量x，都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)．但圖象D不是，它表示的對應(yīng)關(guān)系中，對于自變量x，一般都有兩個(gè)函數(shù)值和它對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．答案：D點(diǎn)技巧 由圖形判斷從A到B的對應(yīng)是否是函數(shù)關(guān)系有技巧 (1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在集合A中移動(dòng)直線l；(3)若直線l與集合B所在圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；否則不是函數(shù)．(2)對符號f(x)的理解①f(x)表示關(guān)于x的函數(shù)，又可以理解為自變量x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)整體符號，分開寫符號f(x)，如f，x，(x)等是沒有意義的．符號f可以看作是對“x”施加的某種法則或運(yùn)算，例如f(x)＝x2－x＋5，當(dāng)x＝2時(shí)，看作對“2”施加了這樣的運(yùn)算法則：先平方，再減去2，最后加上5；②對于f(x)中x的理解，雖然f(x)＝3x與f(x＋1)＝3x從等號右邊的表達(dá)式來看是一樣的，但由于f施加法則的對象不一樣(一個(gè)為x，而另一個(gè)為x＋1)，因此函數(shù)解析式也是不一樣的；③函數(shù)符號f(x)并不一定是解析式，它可以是其他任意的一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，如圖象、表格、文字、描述等；④f(x)與f(a)，aA的關(guān)系：f(x)表示自變量為x的函數(shù)，表示的是變量，f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)值域內(nèi)的值，是常量，如f(x)＝x＋1，當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝3＋1＝4．【例1－3】已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2．(1)求f(3)，f(a)，f(a＋1)；(2)若f(x)＝0，求x．分析：(1)直接將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算求解；(2)已知函數(shù)值為0，建立關(guān)于自變量x的方程，求解即可．解：(1)f(3)＝332－53＋2＝14，f()＝3()2－5()＋2＝8＋，f(a)＝
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