20xx高中數(shù)學人教a必修1第一章121-函數(shù)的概念-資料下載頁
2024-10-09 19:16本頁面
【正文】 (1)能夠正確求出函數(shù)的定義域可以這樣理解函數(shù)：把函數(shù)看成面粉加工廠，那么定義域就是這個工廠的原料——小麥，值域就是這個工廠的產(chǎn)品——面粉．因此，要看這個工廠加工成的面粉質(zhì)量怎樣，那么首先看看其所購原料(小麥)的質(zhì)量如何．如果小麥質(zhì)量不過關(guān)，再好的加工機加工出來的面粉質(zhì)量也不過關(guān)．同樣，討論函數(shù)問題時，要遵守定義域優(yōu)先的原則，如果求錯了函數(shù)的定義域，那么無論后面的步驟怎樣，本題就必定錯了．(2)能正確解決有關(guān)集合問題如，能明確集合中的元素，會判斷兩個集合間的關(guān)系，能進行集合的交集、并集和補集運算，會借助于數(shù)軸或Venn圖找到解決問題的思路等等．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例7－1】在下列從集合A到集合B的對應關(guān)系中，不可以確定y是x的函數(shù)的是( )①A＝{x|xZ}，B＝{y|yZ}，對應關(guān)系f：x→y＝；[來源:]②A＝{x|x＞0，xR}，B＝{y|yR}，對應關(guān)系f：x→y2＝3x；③A＝R，B＝R，對應關(guān)系f：x→y＝x2；④A＝{(x，y)|xR，yR}，B＝R，對應關(guān)系f：(x，y)→s＝x＋y．A．①④ B．②③④C．②③ D．①②④解析：①在對應關(guān)系f下，A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有象，所以不能確定y是x的函數(shù)．②在對應關(guān)系f下A中的數(shù)在B中有兩個數(shù)與之對應，所以不能確定y是x的函數(shù)．③顯然y是x的函數(shù)．④A不是數(shù)集，所以不能確定y是x的函數(shù)．答案：D【例7－2】已知函數(shù)f(x)＝的定義域是集合A，函數(shù)g(x)＝的定義域是集合B，若AB＝B，求實數(shù)a的取值范圍．解：要使函數(shù)f(x)有意義，自變量x的取值需滿足解得－1＜x＜1．因此A＝{x|－1＜x＜1}．要使函數(shù)g(x)有意義，自變量x的取值需滿足解得2a＜x＜1＋a．由于函數(shù)的定義域不是空集，所以有2a＜1＋a，解得a＜1．因此B＝{x|2a＜x＜1＋a}．由于AB＝B，則BA，則有解得≤a≤0．故實數(shù)a的取值范圍是≤a≤0，即a．8．創(chuàng)新拓展題與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的創(chuàng)新拓展題，一般為求值問題，但要求的式子較多，不便或不能一一求解．我們在解決這類問題時，要注意觀察所要求的式子，發(fā)掘它們之間的規(guī)律，進而去化簡，從而得出問題的求解方法．例如：已知f(x)＝，求f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋的值．解：根據(jù)所求式子特點，猜測f(a)＋的值應為定值，下面求f(a)＋的值，f(a)＋＝1．于是f(2)＋＝f(3)＋＝f(4)＋＝1，f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋＝3．又f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋＝．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例8－1】已知a，bN*，f(a＋b)＝f(a)f(b)，f(1)＝2，則＋…＋＝__________．解析：分子是f(x)，分母是f(x－1)，故先根據(jù)f(a＋b)＝f(a)f(b)，求出f(x)與f(x－1)的關(guān)系，即求出的值，再代入求值．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)，f(1)＝2，∴令a＝b＝1，得f(2)＝f(1)f(1)＝4．∴＝2．∴令a＝2，b＝1，得f(3)＝f(2)f(1)＝8．∴＝2．故猜測＝2，下面我們具體來求的值．[來源:]令a＝x－1，b＝1，得f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)＝2f(x－1)，于是＝2(x≥2，xN*)．故＋…＋＝2＋2＋…＋2＝22 012＝4 024．答案：4 024【例8－2】已知函數(shù)f(x)＝．(1)求f(2)與，f(3)與；(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＋＋＋…＋．解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝，f(3)＝，．(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)＋＝1．證明如下：f(x)＋＝＝1．(3)f(1)＝．由(2)知f(2)＋＝1，f(3)＋＝1，…，f(2 013)＋＝1，∴原式＝．
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