新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)121函數(shù)的概念素材1-展示頁
2024-12-21 07:18本頁面
【正文】 域： (1)y= ； (2)y= . 解： (1)∵ ≥0, ∴ +5≥5 ， ∴ y≥ .∴ 函數(shù) 的值域為 . (2)由 ≠0 ，得 y≠0. ∴ y= 的值域為 . 對二次函數(shù)型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)型值域的方法求函數(shù)的值域，這就是配方法 . 例 2求 x+1的值域 . 解： ∵ x+1= ≥ ， ∴ x+1的值域為 . 點評：形如 (x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法，需注意定義域 . 將函數(shù) 視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些 “ 分式 ”函數(shù)，無理函數(shù)等 .使用此法要特別注意自變量的取值范圍 .形如 y= （ a， m 中至少有一個不為零 )的函數(shù)求值域，可用判別式法 .但要注意以下三個問題：一是檢驗二次項系數(shù)為零時，方程是否有解，若無解或使函數(shù)無意義，都應(yīng)從值域中去掉該值；二是閉區(qū)間的邊界值也要考查達到該值的 x是否存在；三是分子、分母必須為既約分式 . 例 3求函數(shù) y= 的值域 . 解：原函數(shù)可變形為 +2(y+1)x+3(y1)=0. 當 y≠1 時，關(guān)于 x的方程有解的條件是 Δ ≥0 ， 解得 2 ≤ y≤2+ (y≠1). 當 y=1時，解得 x=0，方程有解 . ∴ 原函數(shù)的值域為［ 2 ,2+ ］ . 點評：使用判別式法求函數(shù)值域，關(guān)鍵是 “ 關(guān)于 x 的二次方程有解 ”. 本題將函數(shù)變形為+2(y+1)x+3(y1)=0 的 形 式 ， 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 關(guān) 于 x 的 方 程+2(y+1)x+3(y1)=0有解 . 例 4已知函數(shù) f(x)= 的值域為［ 1,3］，
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