新人教a版必修1高中數(shù)學121函數(shù)的概念素材1-wenkub.com
2024-12-05 07:18 本頁面
【正文】 ［ +1］ =1010=0. (2)由 (1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論 :對任意 x∈ R,有 f(x)=f(x).證明如下 : 由題意得 +1=f(x). ∴ 對任意 x∈ R,總有 f(x)=f(x). 課外拓展 求函數(shù)的值域 函數(shù)值域就是所有函數(shù)值的集合 .函數(shù) y=f(x),x∈ A的值域是集合 } .值域是由函數(shù)的定義域和對應關系決定的，因而解題中要明確函數(shù)的定義域和對應關系 . 求函數(shù)的值域是一個比較復雜的問題，雖然在給定了函數(shù)的定義域及其對應關系后，值域就確定了，但求值域要注意方法，常用的方法有： 通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或者利用函數(shù)圖象的 “ 最高點 ” 和 “ 最低點 ” ，觀察求得函數(shù)的值域，這就是觀察法 . 例 1求下列函數(shù)的值域： (1)y= ； (2)y= . 解： (1)∵ ≥0, ∴ +5≥5 ， ∴ y≥ .∴ 函數(shù) 的值域為 . (2)由 ≠0 ，得 y≠0. ∴ y= 的值域為 . 對二次函數(shù)型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)型值域的方法求函數(shù)的值域，這就是配方法 . 例 2求 x+1的值域 . 解： ∵ x+1= ≥ ， ∴ x+1的值域為 . 點評：形如 (x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法，需注意定義域 . 將函數(shù) 視為關于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些 “ 分式 ”函數(shù)，無理函數(shù)等 .使用此法要特別注意自變量的取值范圍 .形如 y= （ a， m 中至少有一個不為零 )的函數(shù)求值域，可用判別式法 .但要注意以下三個問題：一是檢驗二次項系數(shù)為零時，方
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